आप लॉटरी जीतने के लिए कोई मौका है

डेनिस Peshekhonov

शिक्षा से मास्टर-टेकीजीवन में कार्यक्रमों को विकसित किया गया है और कभी कभी खेल के लिए गणितीय मॉडल बनाता है।

अपराधों को सुलझाने में एफबीआई की मदद के लिए एक गणितज्ञ - अमेरिकी टीवी सीरीज "4isla» (Numb3rs) मुख्य चरित्र में। एक कड़ी में वह वाक्यांश एक लॉटरी टिकट के रास्ते पर हत्या किए जाने की संभावना लॉटरी जीतने की संभावना से अधिक है कहते हैं। इस लेख के अंत में मैं इस बयान के साथ जुड़े गणना प्रदान करेगा, और अब मैं के बारे में थोड़ा बात करना चाहता हूँ बड़े पैमाने पर जुआ के पीछे गणित और यह कैसे सुधार करने के लिए एक छोटे से मदद कर सकते हैं उनके संभावना है।

1 नियम। एक जोखिम का आकलन

आधुनिक प्रबुद्ध व्यक्ति के लिए कोई जानता है कि कैसीनो और विभिन्न कैसीनो अपने खेल के सभी ताकि हमेशा एक विजेता हो सकता है और लाभ की उम्मीद है। यह बहुत ही बस किया जाता है: आदमी पुरस्कार है, जो अपने अवसरों को जीतने के लिए की तुलना में छोटे पक्ष में अपनी हिस्सेदारी से संबंधित है वापस जाने के लिए की जरूरत है।

हाँ, एक ही रास्ता या अन्य, औसत पर भी सबसे जटिल गणितीय मॉडल एक करने के लिए कम कर रहे हैं: यदि आप शर्त 1 रूबल, और आप तो जीतने का मौका 1000 rubles प्राप्त करने के लिए पेशकश कर रहे हैं, - कम से कम 1/1 000.

कोई अपवाद नहीं, कर रहे हैं जब तक कि कोई विशेष रूप से चाहता है आप पैसे दे दो. ध्यान रखें कि यह सरल नियम हमेशा स्थिति पर एक शांत नज़र रखना है।

गेम थ्योरी का मूल्यांकन करता है किसी भी रणनीति समान है: संभावना जीत उसके आकार से गुणा किया जाता प्राप्त करने के लिए। मोटे तौर पर, गणित का कहना है 1000 रूबल पाने के लिए गारंटी है - यह 50 प्रतिशत संभावना के साथ 2000 रूबल पाने के लिए है। इस सिद्धांत आप मोटे तौर पर एक साथ विभिन्न खेलों की तुलना करने के लिए सक्षम बनाता है। 1/100 000 का एक मौका है, या मौका 1/4 के साथ $ 50 के साथ एक मिलियन डॉलर: कौन सा बेहतर है? Intuitively, यह है कि पहली प्रस्ताव दिलचस्प है लेकिन गणितीय बाद लाभदायक लगता है।

आप एक ही गणित में रहने यदि गणना कर सकते हैं: कैसीनो में जीतने के लिए असंभव है, के बाद से किसी भी चयनित इस तथ्य की ओर रणनीति सुराग है कि खिलाड़ी के लिए भुगतान जीतने की संभावना के उत्पाद हमेशा दर से कम है जो वह पहले से ही मैंने किया है।

हालांकि, लोगों को खेलने क्योंकि उनके लिए एक जीत सिर्फ पैसे के बारे में नहीं है, लेकिन यह भी प्रक्रिया से भावनाओं में - और इससे भी अधिक जीत से।

और फिर भी, क्योंकि पैसा हमें औपचारिक रूप से अब 1 रूबल प्राप्त nonlinearity के लिए - यह 1/1 000 000 की संभावना के साथ एक लाख रूबल पाने के लिए है, लेकिन तथ्य यह है के नुकसान में रूबल को प्रभावित नहीं करेगा जीवन में हमारे राज्य को पूरी तरह से कुछ भी नहीं परिवर्तन नहीं होगा, लेकिन एक लाख हो रही - एक बहुत ही गंभीर घटना।

2 नियम। खुले में खेलते हैं

दुर्भाग्य से, लॉटरी की अंदरूनी कामकाज घुसना करने के लिए, हम नहीं कर सकते। लेकिन यह कम से कम समझने के लिए कि यह कैसे चकमा चला जाता है की औपचारिक प्रक्रिया उपयोगी है।

उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध स्लॉट मशीनों "एक-आर्म्ड बैंडिट" और अन्य स्लॉट मशीनों - यह वास्तव में प्रवंचना का एक सा है: पर पहिया, जो खिलाड़ी देखता है, पेंट विभिन्न मूल्य के प्रतीक है, लेकिन सब कुछ इतना है कि खिलाड़ी सोचा की व्यवस्था है कथित तौर पर अंतर प्रत्येक प्रतीक के नुकसान ही हैं। वास्तव में (पुरानी मशीनों में - यंत्रवत्, लेकिन आधुनिक - कार्यक्रम के साथ) दिखाई पहिया छिपने से प्रत्येक के लिए अब, जहां मूल्यवान प्रतीकों दुर्लभ हैं, और सस्ते - अक्सर।

स्लॉट मशीन पर 777 गिरने की संभावना किसी भी तीन चेरी हो रही, इसके विपरीत के साथ दर्जनों बार हो सकता है की संभावना से कम है।

इस अर्थ में "खोलें" लॉटरी, और अधिक ईमानदार। अमेरिका में, बड़े पैमाने पर प्रारूप, जब टिकट है या संख्या का एक अनुक्रम में शामिल है या वह अपने दम पर खरीदार द्वारा चुना जाता है। रूस में, उदाहरण के लिए, टिकट पर बिंगो प्रारूप को पसंद नंबर और जरूरतों की कई पंक्तियां पास करने के लिए कर रहे हैं, या उनमें से एक (एक आम जीत), या सभी (जैकपॉट)। सिद्धांत रूप में, एक लॉटरी कंपनी का आयोजन "विशेष रूप से" प्रिंट कर सकते हैं और बेचने गैर जीतने टिकट, और फिर गेंदों के आदेश में हेरफेर, लेकिन अभ्यास, बड़ी कंपनियों नहीं है: इसलिए हमेशा जीतने के लिए लॉटरी के आयोजकों और, और बुरा विश्वास के मामले में घोटाले उद्घाटन किया जाएगा विशाल।

आप मौका का एक खेल में खेलने का इरादा है, यह अपने यांत्रिकी समझने के लिए उपयोगी हो सकता है और यकीन है कि वहाँ परिणामों पर हितधारकों की कोई प्रभाव है कर देगा।

3 राज करते हैं। अवसरों को पता

किसी भी लॉटरी में जैकपॉट की संभावना एक नियम है, एक एकल सूत्र के रूप में, माना जाता है। लेकिन संभावनाओं की गणना, उदाहरण के लिए, लोट्टो कम से कम एक लाइन बहुत मामूली बात है को बंद करने और एक पूरे लेख ले जाएगा, या एक हो सकता है और अधिक से अधिक। तो वास्तव में एक मौका सच है कि अधिकांश लॉटरी में मुख्य के अलावा अतिरिक्त पुरस्कार है की वजह से ऊपर लॉटरी में कुछ पैसे पाने के लिए। लेकिन मैं आसान मूल्यांकन के लिए सिर्फ एक जैकपॉट पर ध्यान दिया जाएगा।

चलो कहते हैं कि हम संख्या के एक यादृच्छिक सेट के साथ एक लॉटरी टिकट खरीदा है। ड्रा के दौरान गेंदों की एक ही राशि निकालते हैं और अगर उनमें से संख्या के टिकट पर संख्या के साथ मेल खाना (किसी भी क्रम में, यह महत्वपूर्ण! है), तो हम जीत हासिल की। इस तरह के एक जीत की संभावना गणना निम्न प्रकार है:

जीतने = 1 ÷ गेंदों की संयोजनों की संख्या की संभावना।

कहा जाता है आदेश के संबंध के बिना संयोजनों की संख्या गणित के क्षेत्र में संयोजनों की संख्या है, और अगर इसकी गणना आप जानते हैं और समझते हैं, कि इस लेख से, आप सबसे अधिक संभावना कुछ भी नया सीखने नहीं होगा के लिए सूत्र। आप एक गणितज्ञ नहीं हैं, तो यह उदाहरण के लिए, एक ऑनलाइन सेवा का उपयोग करने के आसान हो जाएगा अब इस. इन सेवाओं (और उनके काम के पीछे का सूत्र) दो नंबर सेट करने के लिए प्रदान करते हैं:

• n - एक ही विषय के संभावित वेरिएंट की कुल संख्या। इस मामले में, विषय है - यह एक गेंद और है कि नीचे पर लॉटरी में संख्या के रूप में ज्यादा के रूप में सभी गेंदों है।
• k - मदों की संख्या एक नमूने में। हमारे मामले में - कितने गेंदों लॉटरी खेल और टिकट (यह मानते हुए कि इन मात्रा के बराबर हैं) पर एक ही नंबर पर कितना।

तो, अगर हम 5 गेंदों, और 1 से 50 से संख्या के साथ सिर्फ 50 गेंदों की लॉटरी ड्रा के साथ एक लॉटरी है, उस में जीतने की संभावना कश्मीर के लिए संयोजन = 5 और एन = 50, यानी की संख्या को एक के बराबर है:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

अमेरिका के लोकप्रिय लॉटरी Powerball, जिसमें जैकपॉट मूल्य से अधिक - अधिक जटिल मामले पर विचार करें एक अरब डॉलर. नियम आधार के अनुसार 5 नंबर (69 करने के लिए 1), और एक अतिरिक्त संख्या (1 से 26) का एक नमूना है। हम मिल सभी 6 संख्या से मेल करने के जीतने की जरूरत है।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि एक पहला सेट प्राप्त करने के लिए मौका कश्मीर के लिए संयोजन = 5 और की संख्या को एक के बराबर आसान है एन = 69 (यानी, 11,238,513), और "पकड़" अंतिम गेंद करने का मौका - 1 26 करने के लिए। यह सब एक ही बार में प्राप्त करने के लिए, ऑड्स गुणा किया जाना चाहिए क्योंकि कार्यक्रमों का आयोजन एक साथ रखना चाहिए:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

दूसरे शब्दों में, अगर 300 मिलियन लोग टिकट खरीद लेंगे, कुछ एक जीत जाएगा। इससे पता चलता है क्यों जैकपॉट जीतने अक्सर जगह ले नहीं है: लॉटरी के आयोजकों बस कई टिकट कि उन के बीच विजेता रहे थे के रूप में मुद्रित करें।

4 नियम। प्रारंभ समय

Powerball लॉटरी टिकट, वैसे, $ 2 है। लाभ यह है कि टिकट खरीद के लिए भुगतान किया जाएगा गणना करने के लिए, आप 292 201 338 पर टिकट की कीमत गुणा करने की आवश्यकता।

अधिक ध्यान में रखा जाना चाहिए करों (पता लगाएँ कि घोषित राशि का प्रतिशत वास्तव में विजेता के लिए मिलता है, यह 70% के बारे में आम तौर पर होता है)। यही कारण है कि जैकपॉट कम से कम $ 850 मिलियन होना चाहिए है, और यह इस लॉटरी में होता है। कैसे यह है कि मैं शुरुआत में हूँ कहा जाता है कि इस गुणन में जीत खिलाड़ी के पक्ष में हमेशा नहीं है?

तथ्य यह है कि अगर जैकपॉट ड्रा जगह नहीं लिया है, तो यह अगली बार करने के लिए एक के लिए ले जाता है, और इसलिए जब पैसे ढेर, और टिकटों की बिक्री जारी रखे हुए हैं है।

एक आदर्श स्थिति में, आपको लगता है कि खेल पर इसे खरीदने के लिए, जो वास्तव में आकर्षित आयोजित किया जाएगा एक टिकट खरीदने के बिना सभी खेल पारित करने के लिए, और उसके बाद की जरूरत है।

लेकिन पता पहले से यह असंभव है। हालांकि, अगर आप खरीद टिकट जैसे ही जैकपॉट के आकार रकम का अधिक हो जाएगा शुरू कर सकते हैं। ऐसी स्थिति में गणितीय खेल लाभदायक हो जाएगा।

अधिक समझा जा सकता है कि एक ही खेल के लिए टिकट का एक बहुत खरीदने के लिए अधिक लाभदायक, या खेल का एक बहुत के लिए एक टिकट खरीदने के? के सोचते हैं।

संभाव्यता सिद्धांत में असंबंधित घटनाओं की अवधारणा है। इसका मतलब है कि एक घटना के परिणाम को अन्य के परिणाम को प्रभावित नहीं करता। उदाहरण के लिए, अगर आप दो पासा फेंक, उन पर संख्या के नुकसान के लिए एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं: दुर्घटनाओं के मामले में, एक मरने दूसरे के व्यवहार को प्रभावित नहीं करता है। लेकिन अगर आप खींच डेक से दो कार्ड है, तो इन घटनाओं, संबंधित हैं, क्योंकि पहले कार्ड क्या कार्ड डेक में रहते हैं पर निर्भर करता है।

इस बारे में एक लोकप्रिय ग़लतफ़हमी है तथाकथित - जुआरी के भ्रम। यह मानव संयुक्तता असंबंधित घटनाओं का सहज विचार से उठता है।

उदाहरण के लिए यदि एक पंक्ति में सिक्का कई बार ईगल चला जाता है, हम विश्वास है कि इस वृद्धि की वजह से पूंछ की संभावना है, लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है, बाधाओं हमेशा एक ही कर रहे हैं झुका रहे हैं।

लॉटरी पर वापस लौटते हुए: विभिन्न खेलों - एक असंबंधित घटनाओं, क्योंकि गेंदों के अनुक्रम फिर से चुना गया है। तो जीतने की संभावना को समय की संख्या पर निर्भर नहीं इससे पहले कि आप किसी विशेष लॉटरी में यह खेला है। यह सहज स्वीकार करने के लिए बहुत मुश्किल है क्योंकि लोगों को हर बार जब आप एक टिकट, सोच, "ठीक है खरीदते हैं, अब कुछ भाग्यशाली हैं, मैं कैसे समय खेल का एक बहुत हो सकता है "लेकिन नहीं, संभाव्यता सिद्धांत - बेरहम बात।

लेकिन एक खेल के लिए कई टिकट खरीदने अनुपात में संभावना बढ़ जाती है, क्योंकि एक खेल में टिकट बंधे: यदि आप एक जीत, तो अन्य (अन्य संयोजन) वास्तव में नहीं है जीतने के लिए। 10 टिकट खरीदने संभावना 10 गुना बढ़ जाती है, अगर सब अलग अलग टिकटों पर संयोजन (लगभग हमेशा वास्तव में है)। दूसरे शब्दों में, यदि आप 10 के टिकट के लिए पैसा है, यह बेहतर है उन्हें एक खेल में खरीदने के लिए, आप 10 खेलों के लिए एक टिकट खरीदते हैं।

टिप्पणी में अपने अपडेट होने के बाद निष्पक्ष कहना है कि खेलों की श्रृंखला में कम से कम एक खेल जीतने की संभावना एन किसी भी एक विशेष खेल में जीतने की संभावना की तुलना में अधिक है। हालांकि, यह अभी भी एक छोटे से एक खेल के लिए खरीद एन टिकट से जीत की संभावना से भी कम है, बल्कि एक छोटा अंतराल।

आप तो बस पेरोल महीने में एक बार उत्तेजना के लिए टिकट नहीं लेता है, तो, सबसे अधिक संभावना है, आप के लिए मूल्य खेल ही है। पैसे बचाने के लिए और वर्ष के अंत में, एक बार में 12 टिकट खरीदने हालांकि, ज़ाहिर है, इस स्थिति में नुकसान अधिक पेराई माना जा जाएगा करने के लिए गणितीय लाभदायक।

नियम 5। समय रोक

और अंत में मैं एक व्यक्ति की दृष्टि से भी है कि 1/100 की संभावना कहना चाहता हूँ - यह बहुत छोटा है। यदि आप एक महीने में एक बार इस संभावना की जांच करते हैं, तो 100 इस तरह की जांच 8 साल के लिए करते हैं। कल्पना कीजिए कि कितनी बार 1/1 या 1/100 000 000 000 000 की संभावना की तुलना में कम? इसलिए हमेशा ही राशि है कि एक कुल नुकसान का डर नहीं है रखा, और अब रूबल.

अंत में, के रूप में वादा किया था, यहाँ लेख की शुरुआत से एक राय का बयान है। अमेरिका के लिए ये आंकड़े, क्योंकि यह बयान कि देश के लिए विशेष रूप से तैयार किया गया था, इसके बाद के संस्करण के अलावा, हम अमेरिका लॉटरी के लिए संभावना पर विचार किया है।

आंकड़ों के अनुसार, 2016 में संयुक्त राज्य अमेरिका के लिए प्रतिबद्ध थाअमेरिका में अपराध - 2016 17,000 हत्याओं के बारे में, हम इस औसत आंकड़ा मान। और फिर भी, लगता है कि एक व्यक्ति को हत्या के लिए एक संभावित लक्ष्य है, जब वह एक वयस्क, लेकिन पुराने नहीं था - यह है कि अपने जीवन के पाठ्यक्रम में 50 साल के बारे में। तो यह इन 50 वर्षों के दौरान 850,000 हत्या के बारे में किया जाता है। अमेरिका की आबादी हैसंयुक्त राज्य अमेरिका जनसंख्या 325,7 करोड़ लोग, यह 850,000 इस तरह के एक यादृच्छिक नमूना के आकार हिट करने के लिए एक मौका है:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

लेकिन हे, यह सिर्फ मारे जाने के लिए एक मौका है। अर्थात्, एक लॉटरी टिकट के लिए पथ? जबकि अन्य रहता है घर पर आप हर काम करने के दिन काम करने के लिए, एक सप्ताह के अंत में कहीं बाहर जाने के लिए घर छोड़ने मान लीजिए,। औसत पर, यह सप्ताह में 6 दिन, या 26 के बारे में दिन में एक महीने पता चला है। और महीने में एक बार आप एक लॉटरी टिकट खरीदते हैं। तो इन नंबरों अधिक से विभाजित 26 से होना चाहिए:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

और यहां तक ​​कि के साथ इस तरह एक मोटे अनुमान जीतने की तुलना में काफी अधिक होने की संभावना है। अधिक विशेष रूप से, 30 000 गुना अधिक होने की संभावना। वास्तव में, निश्चित रूप से, संख्या अलग अलग हो जाएगा: व्यक्ति खतरे में है, न केवल सड़क पर, कुछ लोगों को और अधिक दूसरों की तुलना में अधिक खतरा होता है, महिलाओं के लगभग चार गुना पुरुषों की तुलना में कम मारे गए हैं। लेकिन सिद्धांत है।

हालांकि अच्छी बातें और बुरे की लगातार उम्मीद से, यहां तक ​​कि गणित जानने में विश्वास के बिना जीना - यह नहीं सबसे अच्छा विकल्प है।