मध्यकालीन गणितज्ञ लियोनार्डो फाइबोनैचि की समस्या खरगोशों के बारे में
मनोरंजन / / December 29, 2020
आइए देखें कि पहले छह महीनों में खरगोशों की संख्या कैसे बढ़ती है:
महीना 1। युवा खरगोशों की एक जोड़ी।
महीना २। अभी भी एक मूल जोड़ी है। खरगोश अभी तक प्रसव उम्र तक नहीं पहुंचे हैं।
महीना 3। दो जोड़े: मूल एक, जो बच्चे की उम्र तक पहुँच गया + युवा खरगोशों की एक जोड़ी जिसे उसने जन्म दिया।
महीना 4। तीन जोड़े: एक मूल जोड़ी + एक जोड़ी खरगोश जिन्हें उसने महीने की शुरुआत में जन्म दिया था + एक जोड़ी खरगोश जो तीसरे महीने में पैदा हुए थे, लेकिन अभी तक यौन परिपक्वता तक नहीं पहुंचे हैं।
महीना 5। पांच जोड़े: एक मूल जोड़ी + एक जोड़ी जो तीसरे महीने में पैदा हुई और प्रसव उम्र + दो नए तक पहुंच गई जोड़े जो उन्होंने + एक जोड़े को जन्म दिया, जो चौथे महीने में पैदा हुआ था, लेकिन अभी तक नहीं पहुंचा है परिपक्वता।
महीना 6। आठ जोड़े: पिछले महीने से पांच जोड़े + तीन नवजात जोड़े। आदि।
इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए प्राप्त आंकड़ों को तालिका में लिखें:
यदि आप तालिका की सावधानीपूर्वक जांच करते हैं, तो आप निम्न पैटर्न की पहचान कर सकते हैं। हर बार nth महीने में मौजूद खरगोशों की संख्या पिछले महीने (n - 1) th में खरगोशों की संख्या के बराबर होती है, जो नए पैदा हुए खरगोशों की संख्या के साथ अभिव्यक्त होते हैं। उनकी संख्या, बदले में, जानवरों की कुल संख्या के बराबर है (n - 2) महीना (जो दो महीने पहले था)। यहां से आप कटौती कर सकते हैं
सूत्र:एफn = एफएन - 1+ एफएन - 2,
जहां एफn - एन-वें महीने में खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या, एफएन - 1 पिछले महीने में खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या है, और एफएन - 2 - दो महीने पहले खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या।
आइए निम्नलिखित महीनों में इसका उपयोग करते हुए जानवरों की संख्या की गणना करें:
महीना 7। 8 + 5 = 13.
महीना 8। 13 + 8 = 21.
महीना ९। 21 + 13 = 34.
महीना १०। 34 +21 = 55.
महीना ११। 55 + 34 = 89.
महीना 12। 89 + 55 = 144.
माह 13 (अगले वर्ष की शुरुआत)। 144 + 89 = 233.
13 वें महीने की शुरुआत में, यानी साल के अंत में, हमारे पास 233 जोड़े खरगोश होंगे। इनमें से 144 जोड़े वयस्क होंगे और 89 युवा होंगे। परिणामी अनुक्रम 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 फाइबोनैचि संख्या कहा जाता है। इसमें, प्रत्येक नई अंतिम संख्या बराबर होती है योग पिछले दो।