कैदियों और टोपी के बारे में समस्या, जिसके रंग को निर्धारित करने की आवश्यकता है
मनोरंजन / / December 31, 2020
समापन प्रणाली सभी कैप्स को देखती है, लेकिन केवल "ब्लैक" या "व्हाइट" कह सकती है, जबकि साथ ही साथ सभी को छिपी हुई जानकारी भी बताती है। कैदियों को काले और सफेद टोपी की कुल संख्या नहीं पता है, दो से अधिक संभावित विकल्प हैं। लेकिन वे केवल दो संस्करणों तक सीमित हैं जब यह समता की अवधारणा की बात आती है: संख्या या तो विषम या विषम हो सकती है।
समस्या को हल करने की कुंजी यह है: कैदी सहमत हैं कि पहला उत्तरदाता कहेगा, उदाहरण के लिए, "काला", यदि वह सामने की ओर काली टोपी की संख्या देखता है, और "सफेद" यदि वह काले लोगों की संख्या को देखता है टोपियां।
आइए ऊपर दिए गए चित्र से उदाहरण देखें। सबसे लंबा कैदी # 1 आगे तीन काली टोपी देखता है। वह जोर से "काला" बोलता है। इससे बाकी सभी को यह जानकारी मिलती है कि आगे काली टोपी की संख्या कम है। पहले कैदी ने अपनी टोपी के रंग के साथ गलती की, लेकिन यह डरावना नहीं है: एक बार गलत तरीके से जवाब देने की अनुमति है।
कैदी # 2 उसके सामने एक विषम संख्या में काली टोपी देखता है। वह समझती है कि वह सफेद है और सही तरीके से जवाब देती है। कैदी # 3 काली टोपी की एक समान संख्या को देखता है और अनुमान लगाता है कि उसने काली टोपी पहनी है जिसे पहले दो बंदियों ने देखा था।
कैप्टिव नंबर 4 जवाब सुनता है और उसे पता चलता है कि उसे काले कैप की एक समान संख्या की तलाश करनी चाहिए, क्योंकि उसकी पीठ के पीछे एक काला था, लेकिन वह केवल एक को आगे देखता है और निष्कर्ष निकालता है कि उसकी टोपी काली है। कैदी नंबर 5-9 एक विषम संख्या में काली टोपी की तलाश में हैं, जिसे वे देखते हैं, जबकि यह महसूस करते हैं कि उन्होंने सफेद टोपी पहनी हुई है। दसवें कैदी की बारी आती है। यदि कैप्टिव नंबर 9 में काली कैप की एक विषम संख्या देखी गई है, तो इसका मतलब केवल एक चीज है - कैप्टिव नंबर 10 में एक ब्लैक कैप है।
यह है कि यह एल्गोरिथ्म हबकैप के किसी भी सेट के लिए कैसे काम करेगा। पहले प्रतिभागी के लिए, एक गलत उत्तर की संभावना 50% है, लेकिन सम-विषम समता के बारे में जानकारी, जो वह देगा, बाकी के बंदियों को उनकी टोपी के रंग का अनुमान लगाने की अनुमति देगा।
प्रत्येक प्रतिवादी आगे और विषम कैप की संख्या का मूल्यांकन करना शुरू कर देगा। यदि उसके दिमाग में गणना की गई संख्या, जो वह देखता है, उसके साथ मेल नहीं खाती है, तो उसकी टोपी उसी रंग की है। हर बार ऐसे मामले में, अगली प्रतिवादी यह ध्यान में रखती है कि शेष कैप की सम विषमता अब बदल गई है।
यह पहेली एक टेड-एड वीडियो का अनुवाद है।