विश्लेषणात्मक ज्यामिति - मुक्त शिक्षा से निःशुल्क पाठ्यक्रम, प्रशिक्षण 13 सप्ताह, प्रति सप्ताह लगभग 5 घंटे, दिनांक 29 नवंबर, 2023।
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / December 01, 2023
- एक सामान्य गणितीय संस्कृति का गठन: तार्किक रूप से सोचने की क्षमता, बुनियादी बयानों का प्रमाण देना, अवधारणाओं के बीच तार्किक संबंध स्थापित करना;
- ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू करने के लिए कौशल और क्षमताओं का निर्माण, प्राप्त परिणामों का स्वतंत्र विश्लेषण।
केवल वीडियो व्याख्यान और प्रशिक्षण कार्य निःशुल्क देखने के लिए उपलब्ध हैं। प्रमाणीकरण के लिए भुगतान के बाद सत्यापन परीक्षण खुलेंगे। प्रमाणीकरण की लागत 2800 रूबल है।
प्रिय छात्रों, आप एक प्रॉक्टर्ड परीक्षा दे सकते हैं, जो पाठ्यक्रम के दौरान हर 2-3 महीने में एक बार होगी। आगामी परीक्षाओं के बारे में न्यूज़लेटर आपको ईमेल द्वारा पहले ही भेज दिए जाएंगे।
आगामी परीक्षा तिथियां 22 मई से 31 मई 2023.
परीक्षण कार्यों और परीक्षा तक निःशुल्क पहुंच प्राप्त करने के लिए, एमआईपीटी छात्रों को अवश्य लिखना चाहिए [email protected] एक पत्र जिसमें पाठ्यक्रम का नाम दर्शाया गया है, openu में लॉगिन करें, और आपके व्यक्तिगत खाते का एक स्क्रीनशॉट, जो दिखाता है प्रशिक्षण की स्थिति.
शैक्षणिक विज्ञान के उम्मीदवार, एमआईपीटी के सम्मानित शिक्षक, शिक्षा के क्षेत्र में रूसी सरकार पुरस्कार के विजेता पद: एमआईपीटी के उच्च गणित विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर
पुरस्कार और उपलब्धियाँ 2010 के लिए शिक्षा के क्षेत्र में रूसी सरकार का पुरस्कार, एमआईपीटी के सम्मानित शिक्षक।
भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार पद: एसोसिएट प्रोफेसर, उच्च गणित विभाग, एमआईपीटी
भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार, एमआईपीटी के सम्मानित शिक्षक पद: एमआईपीटी के उच्च गणित विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर
पाठ्यक्रम में 12 प्रशिक्षण सप्ताह और एक परीक्षा सप्ताह शामिल है
सप्ताह 1। मैट्रिसेस
01.00 परिचय
01.01 मैट्रिक्स परिभाषा
01.02 मैट्रिसेस के साथ संचालन
01.02.01 समस्या। आव्यूहों के रैखिक संयोजन की गणना
02/01/02 समस्या। ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स ढूँढना
01.03 मैट्रिक्स का उत्पाद। भाग पहला
01.04 मैट्रिक्स का उत्पाद। भाग 2
04/01/01 समस्या। आव्यूहों के गुणनफल की गणना
04/01/02 समस्या। किसी उत्पाद के अस्तित्व की जाँच करना और उसकी गणना करना
04/01/03 समस्या। nवीं शक्ति के लिए एक मैट्रिक्स की गणना। उदाहरण 1
04/01/04 समस्या। nवीं शक्ति के लिए एक मैट्रिक्स की गणना। उदाहरण 2
04/01/05 समस्या। एक मैट्रिक्स बहुपद की गणना
04/01/06 समस्या। मैट्रिक्स समानता की वैधता की जाँच करना
04/01/07 समस्या। एक संख्यात्मक शक्ति के लिए एक मैट्रिक्स की गणना
01.05 मैट्रिक्स निर्धारक
01.05.01 समस्या. मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना
01.06 क्रैमर का नियम
06/01/01 समस्या। क्रैमर विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना
सप्ताह 2. वैक्टर
02.01 एक निर्देशित खंड, वेक्टर का निर्धारण
02.02 स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से पुनरावृत्ति
02.02.01 समस्या. अंतरिक्ष में एक चतुर्भुज के लिए असमानता का प्रमाण
02.02.02 समस्या. एन-गॉन के लिए समानता का प्रमाण
02.03 सदिशों का रैखिक संयोजन
02.04 सदिशों की रैखिक निर्भरता और स्वतंत्रता
02.05 सदिशों की एक प्रणाली की रैखिक निर्भरता के लिए मानदंड
02.06 आधार
02.06.01 समस्या. वेक्टर निर्देशांक ढूँढना
02.06.02 समस्या. सदिशों का उपयोग करके समांतर चतुर्भुज के निर्देशांक ज्ञात करना
02.07 आधार का प्रतिस्थापन
07/02/01 समस्या। एक नई समन्वय प्रणाली में प्रिज्म बिंदु के निर्देशांक ढूँढना
07/02/02 समस्या। एक नई समन्वय प्रणाली में समांतर चतुर्भुज बिंदु के निर्देशांक ढूँढना
02.08 कार्टेशियन समन्वय प्रणाली (डीसीएस)
02.08.01 समस्या. जाँच करना कि सदिश एक आधार बनाते हैं
02.09 ओडीएससी का प्रतिस्थापन
02.09.01 समस्या. नई और पुरानी समन्वय प्रणालियों में मूल और आधार वैक्टर के निर्देशांक ढूँढना
02.09.02 समस्या. पुराने आधार के निर्देशांक के माध्यम से नए आधार में एक वेक्टर के निर्देशांक ज्ञात करना
सप्ताह 3. सदिशों का गुणनफल
03.01 वैक्टर का डॉट उत्पाद
03.02 एक सदिश का एक गैर-शून्य सदिश पर प्रक्षेपण
03.03 सदिशों के अदिश गुणनफल के गुण। भाग पहला
03.04 सदिशों के अदिश गुणनफल के गुण। भाग 2
04/03/01 समस्या। आधार वैक्टर का उपयोग करके समांतर चतुर्भुज की भुजाओं और कोणों की लंबाई ज्ञात करना
04/03/02 समस्या। एक रेखा पर एक सदिश का ओर्थोगोनल प्रक्षेपण ढूँढना
03.05 आधारों का अभिमुखीकरण। उन्मुख खंड और क्षेत्र
03.06 सदिशों का मिश्रित गुणनफल। भाग पहला
03.07 सदिशों का मिश्रित गुणनफल। भाग 2
03.08 सदिशों का सदिश गुणनफल। भाग पहला
03.09 सदिशों का सदिश गुणनफल। भाग 2
03.09.01 समस्या. सदिशों की समतलीयता का प्रमाण
03.09.02 समस्या. वेक्टर निर्देशांक का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना
09/03/03 समस्या। असंरेख सदिशों के लिए समानता का प्रमाण
09/03/04 समस्या। चतुष्फलक का आयतन और उसकी ऊँचाई ज्ञात करना
03.10 डबल क्रॉस उत्पाद
03.10.1 समस्या. सबूत की पहचान
03.11 पारस्परिक आधार
सप्ताह 4 भाग पहला। अंतरिक्ष में विमान
04.01 अंतरिक्ष में विमान की परिभाषा
04.02 समतल का समीकरण लिखने के विभिन्न रूप
04.03 सामान्य समतल समीकरण
04.03.01 समस्या। समतल समीकरण
सप्ताह 4 भाग 2। सीधे हवाई जहाज़ पर. अंतरिक्ष में सीधी रेखा और समतल
04.04 समतल पर सीधी रेखा
04.04.01 समस्या। किसी बिंदु का त्रिज्या सदिश ज्ञात करना
04.04.02 समस्या। एक समतल में रेखाओं के प्रतिच्छेदन, समांतरता और लंबवतता के लिए शर्तें
04.05 समतल पर एक सीधी रेखा का सामान्य समीकरण। अंतरिक्ष में सीधी रेखा
04.05.01 समस्या। रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का त्रिज्या सदिश ज्ञात करना
04.05.02 समस्या। दो तिरछी रेखाओं को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का समीकरण
04.05.03 समस्या। एक बिंदु से गुजरने वाली और दूसरी रेखा के समानांतर चलने वाली रेखा का समीकरण
04.05.04 समस्या. एक रेखा और एक समतल के प्रतिच्छेदन के लिए शर्त
04.06 रेखाओं एवं तलों की पारस्परिक व्यवस्था
06/04/01 समस्या। एक बिंदु से गुजरने वाले और दो रेखाओं के समानांतर एक विमान का समीकरण
06/04/02 समस्या। एक रेखा से होकर दूसरी रेखा के समानांतर गुजरने वाले समतल का समीकरण
04.07 पीडीएससी में सीधी रेखा और समतल
04.07.01 समस्या. एक बिंदु से गुजरने वाली और दो अन्य बिंदुओं से समान दूरी पर चलने वाली रेखाओं का समीकरण
04.07.02 समस्या. रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण
04.08 पीडीएससी में कुछ मीट्रिक समस्याएं। भाग पहला
04.08.01 समस्या. किसी अन्य रेखा के समानांतर और कुछ दूरी पर एक बिंदु से अलग की गई रेखाओं का समीकरण
04.08.02 समस्या. किसी बिंदु और रेखा से गुजरने वाले विमान का सामान्य समीकरण। इस तल से किसी दिए गए बिंदु तक की दूरी
04.09 पीडीएससी में कुछ मीट्रिक समस्याएं। भाग 2
04.09.01 समस्या। लाइनों के बीच की दूरी
सप्ताह 5. समतल पर दूसरे क्रम की बीजगणितीय रेखाएँ
05.01 बीजगणितीय रेखाओं और सतहों की परिभाषा
05.02 एक समतल पर द्वितीय क्रम की रेखाएँ। दीर्घवृत्त समीकरण
05.03 एक काल्पनिक दीर्घवृत्त का समीकरण, काल्पनिक प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक युग्म, एक अतिपरवलय, प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक युग्म
05.04 परवलय का समीकरण, समांतर रेखाओं के युग्म, काल्पनिक समांतर रेखाओं के युग्म, संपाती रेखाओं के युग्म
05.05 लाइन का केंद्र. अण्डाकार और अतिशयोक्तिपूर्ण रेखाएँ
05.05.01 समस्या. किसी समीकरण द्वारा परिभाषित दूसरे क्रम का एक प्रकार का वक्र। एक वक्र का विहित समीकरण और विहित समन्वय प्रणाली। उदाहरण 1
05.05.02 समस्या. किसी समीकरण द्वारा परिभाषित दूसरे क्रम का एक प्रकार का वक्र। एक वक्र का विहित समीकरण और विहित समन्वय प्रणाली। उदाहरण 2
05.05.03 समस्या. किसी समीकरण द्वारा परिभाषित दूसरे क्रम का एक प्रकार का वक्र। एक वक्र का विहित समीकरण और विहित समन्वय प्रणाली। उदाहरण 3
सप्ताह 6 दीर्घवृत्त, अतिपरवलय और परवलय के गुणों का अध्ययन
06.01 दीर्घवृत्त
01/06/01 समस्या। विहित दीर्घवृत्त समीकरण
06.02 दीर्घवृत्त के गुण
06.03 दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण
03/06/01 समस्या। एक दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का समीकरण
03/06/02 समस्या। स्पर्शरेखा और ऑक्स अक्ष के बीच का कोण
06.04 अतिशयोक्ति
04/06/01 समस्या। अतिपरवलय विलक्षणता
06.05 हाइपरबोला के ज्यामितीय गुण
05/06/01 समस्या। हाइपरबोला के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी तक की दूरी के गुणनफल की स्थिरता का प्रमाण
06.06 परवलय
06.06.01 समस्या. परवलय समीकरण
06.06.02 समस्या. परवलय की स्पर्श रेखाओं का समीकरण
06.07 ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में दीर्घवृत्त, अतिपरवलय और परवलय
सप्ताह 7 दूसरे क्रम की सतह
07.01 घूर्णन की सतह
07.02 दीर्घवृत्ताकार
07.03 दूसरा ऑर्डर शंकु
07.04 सिंगल-शीट हाइपरबोलाइड
07.05 एक-शीट हाइपरबोलॉइड के रेक्टिलिनियर जेनरेटर
07.06 दो-शीट हाइपरबोलॉइड, अण्डाकार और हाइपरबोलिक पैराबोलॉइड
06/07/01 समस्या। सतह के प्रकार का निर्धारण
06/07/02 समस्या। एक रेखा के सामान्य बिंदु और दूसरे क्रम की सतहें
06/07/03 समस्या। किसी दी गई सतह के रेक्टिलिनियर जनरेटर के पैरामीट्रिक समीकरण
06/07/04 समस्या। एक सीधी रेखा के घूमने से बनी सतह का प्रकार
सप्ताह 8 मानचित्रण और परिवर्तन
08.01 मानचित्रण और परिवर्तन की परिभाषा
08.02 वन-टू-वन मैपिंग। मैपिंग का उत्पाद
08.03 समतल परिवर्तनों के उत्पाद के गुण। मैपिंग की रिकॉर्डिंग का समन्वय करें
08.04 ऑर्थोगोनल समतल परिवर्तन
08.05 रैखिक और एफ़िन परिवर्तन
08.06 रैखिक परिवर्तन के दौरान एक वेक्टर की छवि। भाग पहला
08.07 रैखिक परिवर्तन के दौरान एक वेक्टर की छवि। भाग 2
08.08 एफ़िन परिवर्तनों के ज्यामितीय गुण
08.08.01 समस्या. एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता
08.08.02 समस्या. एक समतल का एक एफ़िन रूपांतरण जो दी गई रेखाओं को अपने में और किसी दिए गए बिंदु को किसी अन्य बिंदु में ले जाता है
08.09 एफ़िन परिवर्तन के दौरान क्षेत्र बदलना
08.10 एफ़िन परिवर्तन के अंतर्गत दूसरे क्रम की रेखाओं की छवियाँ
08.10.01 समस्या. द्वितीय क्रम वक्र प्रकार
08.10.02 समस्या. त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग की समानता का प्रमाण
08.11 एक एफ़िन परिवर्तन का अपघटन
08.11.01 समस्या. तीन परिवर्तनों के उत्पादों के रूप में दिए गए एफ़िन परिवर्तन का प्रतिनिधित्व
सप्ताह 9 nवें क्रम के आव्यूहों के निर्धारक
09.01 निर्धारक
01/09/01 समस्या। आदेश का निर्धारक एन. उदाहरण 1
01/09/02 समस्या। आदेश का निर्धारक एन. उदाहरण 2
09.02 निर्धारक के गुण. भाग पहला
09.03 निर्धारक के गुण. भाग 2
09.04 निर्धारक के गुण. भाग 3
04/09/01 समस्या। वेंडरमोंडे निर्धारक
04/09/02 समस्या। आदेश 2एन का निर्धारक
09.05 निर्धारक के पूर्ण विकास का सूत्र
05/09/01 समस्या। पांचवें क्रम के मैट्रिक्स के लिए पूर्ण अपघटन सूत्र
09.06 एक विशेष मामले में एसएलएयू
09.07 सामान्य स्थिति में क्रैमर का नियम
सप्ताह 10 मैट्रिक्स रैंक
10.01 मनमाने ढंग से आदेश के नाबालिग
10.02 मैट्रिक्स रैंक
02/10/01 समस्या। मैट्रिक्स कॉलम की रैंक और आधार प्रणाली
02/10/02 समस्या। क्रम n के मैट्रिक्स की रैंक का अनुमान लगाना
02/10/03 समस्या। समान आकार के किसी भी आव्यूह के लिए रैंक असमानता का प्रमाण
02/10/04 समस्या। रैंक r के मैट्रिक्स के क्रम r का गैर-शून्य लघु
02/10/05 समस्या। मैट्रिक्स रैंक अनुमान
10.03 मैट्रिक्स को सरलीकृत रूप में कम करना
10.04 गाऊसी विधि
10.05 आधार लघु प्रमेय
05/10/01 समस्या। आव्यूहों के गुणनफल के माध्यम से एक आव्यूह का निरूपण
10.06 मैट्रिक्स रैंक प्रमेय
06/10/01 समस्या। दो आव्यूहों के गुणनफल की रैंक के लिए ऊपरी सीमा
06/10/02 समस्या। किसी मैट्रिक्स की रैंक की उसके अवयस्कों के उच्चतम क्रम से समानता का प्रमाण
सप्ताह 11 उलटा मैट्रिक्स
11.01 व्युत्क्रम मैट्रिक्स की परिभाषा
11.02 व्युत्क्रम मैट्रिक्स के तत्वों को मूल मैट्रिक्स के तत्वों के माध्यम से व्यक्त करना
02/11/01 समस्या। व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना. उदाहरण 1
02/11/02 समस्या। व्युत्क्रम मैट्रिक्स ढूँढना. उदाहरण 2
11.03 व्युत्क्रम मैट्रिक्स के गुण
03/11/01 समस्या। मैट्रिक्स के लिए पहचान की वैधता की जाँच करना
11.04 एक गैर-एकवचन वर्ग मैट्रिक्स के लिए व्युत्क्रम मैट्रिक्स के अस्तित्व का एक और प्रमाण
11.05 मैट्रिक्स का अभिलक्षणिक बहुपद
05/11/01 समस्या। उलटा मैट्रिक्स
11.06 हैमिल्टन-केली प्रमेय
11.07 मैट्रिक्स गुणन जैसे प्राथमिक परिवर्तन
07/11/01 समस्या। प्रारंभिक परिवर्तनों के माध्यम से व्युत्क्रम मैट्रिक्स की गणना। उदाहरण 1
07/11/02 समस्या। व्युत्क्रम मैट्रिक्स ढूँढना. उदाहरण 2
सप्ताह 12 रैखिक प्रणालियों का सामान्य सिद्धांत
12.01 क्रोनकर-कैपेली प्रमेय
12.02 फ्रेडहोम प्रमेय
12.03 अमानवीय SLAE का सामान्य समाधान
12.04 एक सजातीय SLAE का मौलिक मैट्रिक्स। भाग पहला
12.05 एक सजातीय SLAE का मौलिक मैट्रिक्स। भाग 2
05.12.01 समस्या. SLAE का मौलिक मैट्रिक्स
05.12.02 समस्या. SLAE के मूलभूत मैट्रिक्स की जाँच करना
05.12.03 समस्या. SLAE समाधान
05.12.04 समस्या. SLAEs के एक मनमाने मौलिक मैट्रिक्स का सामान्य दृश्य
05/12/05 समस्या। SLAEs के लिए समतुल्यता शर्त
12.06 अमानवीय SLAE का सामान्य समाधान
06/12/01 समस्या। SLAE समाधान
06.12.02 समस्या. विषम SLAEs की अनुकूलता
सप्ताह 13 अंतिम परीक्षा