बीजगणित और ज्यामिति - मुक्त शिक्षा से निःशुल्क पाठ्यक्रम, प्रशिक्षण, दिनांक: 30 नवंबर, 2023।
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / December 04, 2023
वर्तमान में, मॉस्को विश्वविद्यालय राष्ट्रीय शिक्षा, विज्ञान और संस्कृति के अग्रणी केंद्रों में से एक है। उच्च योग्य कर्मियों का स्तर बढ़ाना, वैज्ञानिक सत्य की खोज करना, मानवतावादी पर ध्यान केंद्रित करना अच्छाई, न्याय, स्वतंत्रता के आदर्श - यही वह है जिसे हम आज सर्वश्रेष्ठ विश्वविद्यालय के अनुसरण के रूप में देखते हैं परंपराओं मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी रूसी संघ में सबसे बड़ा शास्त्रीय विश्वविद्यालय है, जो रूस के लोगों की सांस्कृतिक विरासत का एक विशेष रूप से मूल्यवान वस्तु है। यह 128 क्षेत्रों और विशिष्टताओं में 39 संकायों में छात्रों, 28 में स्नातक छात्रों और डॉक्टरेट छात्रों को प्रशिक्षित करता है विज्ञान की 18 शाखाओं और 168 वैज्ञानिक विशिष्टताओं में संकाय, जो आधुनिक विश्वविद्यालय के लगभग पूरे स्पेक्ट्रम को कवर करते हैं शिक्षा। वर्तमान में, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में 40 हजार से अधिक छात्र, स्नातक छात्र, डॉक्टरेट छात्र, साथ ही उन्नत प्रशिक्षण प्रणाली के विशेषज्ञ अध्ययन कर रहे हैं। इसके अलावा, लगभग 10 हजार स्कूली बच्चे मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में पढ़ते हैं। वैज्ञानिक कार्य और शिक्षण संग्रहालयों में, शैक्षिक और वैज्ञानिक अभ्यास आधारों पर, अभियानों पर, अनुसंधान जहाजों पर और उन्नत प्रशिक्षण केंद्रों में किया जाता है।
रूसी शिक्षा प्रणाली का एक नया तत्व - खुले ऑनलाइन पाठ्यक्रम - को किसी भी विश्वविद्यालय में स्थानांतरित किया जा सकता है। हम प्रत्येक छात्र के लिए शिक्षा की सीमाओं का विस्तार करते हुए इसे एक वास्तविक अभ्यास बनाते हैं। अग्रणी विश्वविद्यालयों से पाठ्यक्रमों की एक पूरी श्रृंखला। हम प्रशिक्षण के सभी क्षेत्रों के मूल भाग के लिए पाठ्यक्रम बनाने के लिए व्यवस्थित रूप से काम कर रहे हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि कोई भी विश्वविद्यालय आसानी से और लाभप्रद रूप से पाठ्यक्रम को अपने शैक्षिक कार्यक्रमों में एकीकृत कर सके।
"ओपन एजुकेशन" एक शैक्षिक मंच है जो प्रमुख रूसी से बड़े पैमाने पर ऑनलाइन पाठ्यक्रम पेश करता है ऐसे विश्वविद्यालय जो सभी को उच्च गुणवत्ता वाली उच्च शिक्षा प्राप्त करने का अवसर प्रदान करने के लिए एकजुट हुए हैं शिक्षा।
कोई भी उपयोगकर्ता अग्रणी रूसी विश्वविद्यालयों से पूरी तरह से नि:शुल्क और किसी भी समय पाठ्यक्रम ले सकता है, और रूसी विश्वविद्यालयों के छात्र अपने विश्वविद्यालय में अपने सीखने के परिणामों की गणना करने में सक्षम होंगे।
व्याख्यान 1.अध्याय 1. मैट्रिक्स सिद्धांत के मूल सिद्धांत§ 1. मैट्रिक्स की अवधारणा मैट्रिक्स लिखने का संक्षिप्त रूप। एक विशेष प्रकार के मैट्रिक्स.§ 2. मैट्रिक्स पर संचालनरैखिक संचालन। मैट्रिक्स गुणन. मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन।
व्याख्यान 2.§ 3. एक मैट्रिक्स के प्राथमिक परिवर्तन और प्राथमिक परिवर्तनों के मैट्रिक्स को एक चरणबद्ध रूप में कम करना। प्रारंभिक परिवर्तनों की मैट्रिक्स.§ 4. मैट्रिक्स के निर्धारक क्रमपरिवर्तन। nवें क्रम निर्धारक का निर्माण। सबसे सरल गुण. व्याख्यान 3.§ 4. मैट्रिक्स निर्धारक (जारी) लघु और बीजगणितीय पूरक। लाप्लास का प्रमेय, प्रमाण की सामान्य योजना। व्याख्यान 4.§ 4. मैट्रिक्स का निर्धारक (जारी) लाप्लास के प्रमेय का प्रमाण। एक पंक्ति (स्तंभ) में सारणिक का अपघटन। ब्लॉक मैट्रिक्स। आव्यूहों के गुणनफल का निर्धारक. व्याख्यान 5.§ 5. व्युत्क्रम मैट्रिक्स परिभाषा और सरलतम गुण। सहायक मैट्रिक्स. उत्क्रमणीयता मानदंड. व्युत्क्रम मैट्रिक्स का स्पष्ट रूप. दूसरा अध्याय। सेट-सैद्धांतिक अवधारणाएँ§ 6. सेट की अवधारणा. सेट की अवधारणा के बारे में. सेट पर संचालन. समुच्चयों का कार्तीय गुणनफल.§ 7. द्विआधारी संबंध. तुल्यता संबंध§ 8. परिभाषा प्रदर्शित करता है। विशेषण (एक-से-एक) मानचित्रण। रिवर्स मैपिंग. उत्क्रमणीयता मानदंड. व्याख्यान 6.अध्याय III. ज्यामितीय सदिश§ 9. निर्देशित खंड§ 10. मुक्त वेक्टर। सदिश परिभाषा और शब्दावली पर रैखिक संचालन। सदिशों पर रैखिक संक्रियाएँ। एक सीधी रेखा पर, समतल पर और अंतरिक्ष में सदिशों का समूह। व्याख्यान 7.अध्याय IV. रैखिक स्थानों के सिद्धांत का परिचय§ 11. वास्तविक रैखिक स्थान. परिभाषा। उदाहरण: ज्यामितीय स्थान, अंकगणितीय स्थान, मैट्रिक्स स्थान, बहुपद स्थान।§ 12। रैखिक निर्भरता§ 13. रैखिक निर्भरता का ज्यामितीय अर्थ
व्याख्यान 8.§ 14. मैट्रिक्स रैंक मैट्रिक्स रैंक और रैखिक निर्भरता। मैट्रिक्स रैंक और प्रारंभिक परिवर्तन। रैंक गणना. समतुल्य आव्यूह.§ 15. रैखिक अंतरिक्ष परिभाषाओं का आधार और आयाम। वेक्टर निर्देशांक. दूसरे आधार पर संक्रमण। व्याख्यान 9.अध्याय V. सदिश बीजगणित§ 16. वेक्टर अक्ष पर निर्देशांक§ 17. एफ़िन (सामान्य कार्टेशियन) समन्वय प्रणाली। बिंदु निर्देशांक§ 18. एक सदिश का प्रक्षेपण एक समतल पर एक सदिश का प्रक्षेपण। अंतरिक्ष में एक वेक्टर का प्रक्षेपण. प्रक्षेपण वैक्टर और निर्देशांक। व्याख्यान 10.§19. डॉट उत्पाद परिभाषा और बुनियादी गुण। ऑर्थोनॉर्मल आधार. ऑर्थोनॉर्मल आधार पर वेक्टर निर्देशांक और अदिश उत्पाद।§ 20। वेक्टर और वेक्टर का मिश्रित उत्पाद वास्तविक स्थान में अभिविन्यास। बुनियादी तथ्य। आयताकार निर्देशांक में वेक्टर और मिश्रित उत्पाद।§ 21। एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का परिवर्तन। ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स। एक ऑर्थोनॉर्मल आधार से दूसरे ऑर्थोनॉर्मल आधार पर संक्रमण मैट्रिक्स। एक समतल पर आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का परिवर्तन। व्याख्यान 11.अध्याय VI. रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की प्रणाली§ 22. रैखिक बीजगणितीय समीकरण शब्दावली की प्रणालियों को हल करने के सिद्धांत की मुख्य समस्याएं। कॉम्पैक्ट सिस्टम रिकॉर्डिंग. प्रणालियों की समतुल्यता.§ 23. वर्गाकार गैर-एकवचन मैट्रिक्स वाले सिस्टम§ 24। सामान्य प्रणालियाँ. सिस्टम का सामान्य समाधान सिस्टम अनुकूलता। सहयोगात्मक प्रणाली अनुसंधान डिजाइन। प्रणाली का सामान्य समाधान. सजातीय प्रणालियाँ.§ 25. एक ट्रैपेज़ॉइडल मैट्रिक्स के साथ समीकरणों की प्रणालियों का अध्ययन और समाधान करने की गॉस विधि। समीकरणों की प्रणाली का प्राथमिक परिवर्तन। एक सामान्य प्रणाली को ऊपरी समलम्बाकार मैट्रिक्स वाले सिस्टम में बदलना। व्याख्यान 12.अध्याय VII. रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान के ज्यामितीय गुण§ 26। एक सजातीय प्रणाली के समाधान का रैखिक उपस्थानएक रैखिक स्थान का रैखिक उपस्थान। अंकगणितीय स्थान के रैखिक उपस्थान के रूप में रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की एक सजातीय प्रणाली के समाधान का सेट। समाधान की मौलिक प्रणाली. सिस्टम का सामान्य समाधान.§ 27. एक अमानवीय प्रणाली के समाधानों का रैखिक मैनिफोल्ड, रैखिक स्थान में रैखिक मैनिफोल्ड। अंकगणितीय स्थान में एक रैखिक विविधता के रूप में रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की एक गैर-सजातीय प्रणाली के समाधान का सेट। प्रणाली का सामान्य समाधान
यह पाठ्यक्रम पाँच-चरणीय "मेडिकल इंग्लिश" चक्र का पहला है और इसके लिए अभिप्रेत है चिकित्सा पेशेवर जो पेशेवर क्षेत्र में अपने ज्ञान का विस्तार करना चाहते हैं अंग्रेजी में। यह पाठ्यक्रम उन अनुवादकों के लिए भी उपयुक्त है जो मेडिकल अंग्रेजी में अपनी दक्षताओं में सुधार करना चाहते हैं।
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