संभाव्यता सिद्धांत पर पाठ्यक्रम - पाठ्यक्रम RUB 24,475। ऑनलाइन स्कूल ट्यूटरऑनलाइन से, प्रशिक्षण 55 एसी। घंटे, दिनांक: 2 दिसंबर, 2023।

सिद्धांत संभावना

विषय 1. यादृच्छिक घटनाएँ - 23 घंटे।

1. संभाव्यता सिद्धांत का विषय.
2. सांख्यिकीय विधियों का महत्व.
3. यादृच्छिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए सांख्यिकीय दृष्टिकोण।
4. एक यादृच्छिक घटना की अवधारणा.
5. प्रारंभिक घटनाओं का स्थान, घटनाओं की आवृत्ति, विश्वसनीय, असंभव और यादृच्छिक घटनाएं।
6. समग्र घटनाएँ, घटनाओं पर क्रियाएँ।
7. बूले बीजगणित की व्याख्याओं में से एक के रूप में घटनाओं का बीजगणित।
8. वेन डायग्राम
9. संभाव्यता की शास्त्रीय और सांख्यिकीय परिभाषा, ज्यामितीय संभाव्यता।
10. संभाव्यता की शास्त्रीय और सांख्यिकीय परिभाषाओं की सीमाएँ, वास्तविक घटनाओं का वर्णन करने में ज्यामितीय संभाव्यता।
11. घटना क्षेत्र.
12. संभाव्यता की स्वयंसिद्ध परिभाषा.
13. बुनियादी संयोजक वस्तुएं: क्रमपरिवर्तन, प्लेसमेंट, संयोजन, विभाजन।
14. संभाव्यता सिद्धांत में कॉम्बिनेटरिक्स विधियों का उपयोग करना।
15. संभाव्यता के गुण.
16. सशर्त संभाव्यता।
17. स्वतंत्र घटनाएँ.
18. संभाव्यता जोड़ और गुणन प्रमेय।
19. कुल संभाव्यता सूत्र और बेयस सूत्र।
20. बर्नौली के परीक्षणों की पुनरावृत्ति.
21. लाप्लास के स्थानीय और अभिन्न प्रमेय।
22. स्वतंत्र परीक्षणों में निरंतर संभाव्यता से सापेक्ष आवृत्ति का विचलन।
23. स्वतंत्र परीक्षणों में किसी घटना के घटित होने की सबसे संभावित संख्या।

विषय 2. यादृच्छिक चर - 25 घंटे।

1. असतत यादृच्छिक चर.
2. असतत यादृच्छिक चर का वितरण नियम।
3. वितरण बहुभुज.
4. संचयी वितरण फलन और उसके गुण।
5. संभाव्यता वितरण घनत्व.
6. यादृच्छिक चर की संख्यात्मक विशेषताएँ (गणितीय अपेक्षा, विचरण, माध्य वर्ग विचलन, प्रारंभिक और केंद्रीय क्षण, मोड, माध्यिका, तिरछापन और कर्टोसिस गुणांक) और उनके गुण।
7. गणितीय अपेक्षा और फैलाव, उनके गुण।
8. यादृच्छिक चर के क्षण.
9. असतत और सतत यादृच्छिक चर के लिए वितरण कानूनों के उदाहरण।
10. यादृच्छिक तर्कों के कार्यों का वितरण।
11. द्विपद वितरण, पॉइसन वितरण।
12. दो यादृच्छिक चर की प्रणाली.
13. असतत द्वि-आयामी मात्रा के संभाव्यता वितरण का नियम।
14. वितरण के कार्य और घनत्व, उनके गुण।
15. निरंतर यादृच्छिक चर.
16. वितरण घनत्व फ़ंक्शन और उसके गुण।
17. विभेदक और अभिन्न वितरण कार्यों के बीच संबंध।
18. समान, सामान्य, घातांकीय वितरण।
19. द्वि-आयामी मात्राओं के घटकों के वितरण के सशर्त नियम।
20. सशर्त गणितीय अपेक्षा.
21. यादृच्छिक चरों की स्वतंत्रता के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त स्थितियाँ।
22. दो यादृच्छिक चरों की प्रणाली की संख्यात्मक विशेषताएँ।
23. सहसंबंध क्षण और सहसंबंध गुणांक।
24. द्वि-आयामी यादृच्छिक चर का एन-आयामी चर में सामान्यीकरण।
25. प्रतिगमन कार्य।

विषय 3. संभाव्यता सिद्धांत की सीमा प्रमेय - 7 घंटे।

1. सामूहिक घटनाएँ और बड़ी संख्या का नियम।
2. चेबीशेव की असमानता।
3. चेबीशेव का प्रमेय और अभ्यास के लिए इसका महत्व।
4. केंद्रीय सीमा प्रमेय।
5. बर्नौली का प्रमेय
6. डी मोइवरे-लाप्लास प्रमेय.
7. पॉइसन का प्रमेय.