गणितीय भौतिकी के समीकरण - मुक्त शिक्षा, प्रशिक्षण से निःशुल्क पाठ्यक्रम, दिनांक: 5 दिसंबर, 2023।
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / December 08, 2023
वर्तमान में, मॉस्को विश्वविद्यालय राष्ट्रीय शिक्षा, विज्ञान और संस्कृति के अग्रणी केंद्रों में से एक है। उच्च योग्य कर्मियों का स्तर बढ़ाना, वैज्ञानिक सत्य की खोज करना, मानवतावादी पर ध्यान केंद्रित करना अच्छाई, न्याय, स्वतंत्रता के आदर्श - यही वह है जिसे हम आज सर्वश्रेष्ठ विश्वविद्यालय के अनुसरण के रूप में देखते हैं परंपराओं मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी रूसी संघ में सबसे बड़ा शास्त्रीय विश्वविद्यालय है, जो रूस के लोगों की सांस्कृतिक विरासत की एक विशेष रूप से मूल्यवान वस्तु है। यह 128 क्षेत्रों और विशिष्टताओं में 39 संकायों में छात्रों, 28 में स्नातक छात्रों और डॉक्टरेट छात्रों को प्रशिक्षित करता है विज्ञान की 18 शाखाओं और 168 वैज्ञानिक विशिष्टताओं में संकाय, जो आधुनिक विश्वविद्यालय के लगभग पूरे स्पेक्ट्रम को कवर करते हैं शिक्षा। वर्तमान में, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में 40 हजार से अधिक छात्र, स्नातक छात्र, डॉक्टरेट छात्र, साथ ही उन्नत प्रशिक्षण प्रणाली के विशेषज्ञ अध्ययन कर रहे हैं। इसके अलावा, लगभग 10 हजार स्कूली बच्चे मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में पढ़ते हैं। वैज्ञानिक कार्य और शिक्षण संग्रहालयों में, शैक्षिक और वैज्ञानिक अभ्यास आधारों पर, अभियानों पर, अनुसंधान जहाजों पर और उन्नत प्रशिक्षण केंद्रों में किया जाता है।
रूसी शिक्षा प्रणाली का एक नया तत्व - खुले ऑनलाइन पाठ्यक्रम - को किसी भी विश्वविद्यालय में स्थानांतरित किया जा सकता है। हम प्रत्येक छात्र के लिए शिक्षा की सीमाओं का विस्तार करते हुए इसे एक वास्तविक अभ्यास बनाते हैं। अग्रणी विश्वविद्यालयों से पाठ्यक्रमों की एक पूरी श्रृंखला। हम प्रशिक्षण के सभी क्षेत्रों के मूल भाग के लिए पाठ्यक्रम बनाने के लिए व्यवस्थित रूप से काम कर रहे हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि कोई भी विश्वविद्यालय आसानी से और लाभप्रद रूप से पाठ्यक्रम को अपने शैक्षिक कार्यक्रमों में एकीकृत कर सके।
"ओपन एजुकेशन" एक शैक्षिक मंच है जो प्रमुख रूसी से बड़े पैमाने पर ऑनलाइन पाठ्यक्रम पेश करता है ऐसे विश्वविद्यालय जो सभी को उच्च गुणवत्ता वाली उच्च शिक्षा प्राप्त करने का अवसर प्रदान करने के लिए एकजुट हुए हैं शिक्षा।
कोई भी उपयोगकर्ता अग्रणी रूसी विश्वविद्यालयों से पूरी तरह से नि:शुल्क और किसी भी समय पाठ्यक्रम ले सकता है, और रूसी विश्वविद्यालयों के छात्र अपने विश्वविद्यालय में अपने सीखने के परिणामों की गणना करने में सक्षम होंगे।
1. पहली मुलाकात। परिचयात्मक शब्द. गणितीय भौतिकी के समीकरणों के साथ काम करने के बुनियादी सिद्धांत। सरल समीकरणों के उदाहरण. वर्गीकरण. सरल समीकरणों को साधारण अवकल समीकरणों में परिवर्तित करके हल करना। किसी समीकरण में चरों को प्रतिस्थापित करना.
2. प्रथम कोटि के समीकरण - रैखिक और चतुर्रेखीय। रेखीय समीकरण। एक उपयुक्त प्रतिस्थापन ढूँढना - प्रथम-क्रम साधारण अंतर समीकरणों की एक प्रणाली को संकलित करना और हल करना। सिस्टम का पहला अभिन्न अंग। विशेषताएँ। क्वासिलिनियर समीकरण. अन्तर्निहित रूप में समाधान खोजना।
3. कॉची समस्या. रैखिक दूसरे क्रम के समीकरणों का वर्गीकरण। कॉची समस्या का विवरण. कॉची समस्या के समाधान के अस्तित्व और विशिष्टता पर प्रमेय। स्थिर गुणांक वाले दूसरे क्रम के रैखिक समीकरणों का वर्गीकरण। विहित रूप में कमी.
4. अतिपरवलयिक, परवलयिक और अण्डाकार समीकरण। समतल पर चर गुणांकों के साथ दूसरे क्रम के रैखिक समीकरणों का वर्गीकरण। अतिशयोक्तिपूर्ण, परवलयिक और अण्डाकार प्रकार। अतिशयोक्तिपूर्ण समीकरणों को हल करना. प्रारंभिक और सीमा स्थितियों के साथ समस्याएँ.
5. स्ट्रिंग समीकरण. संपूर्ण अक्ष पर एक आयामी तरंग समीकरण। आगे और पीछे की लहर. डी'अलेम्बर्ट का सूत्र. डुहामेल इंटीग्रल. अर्ध-अक्ष पर समीकरण के लिए सीमा स्थितियाँ। सीमा शर्तों के बुनियादी प्रकार. समाधान की निरंतरता. एक परिमित खंड का मामला.
6. उदाहरण के तौर पर स्ट्रिंग समीकरण का उपयोग करते हुए फूरियर विधि। फूरियर पद्धति का विचार. पहला कदम आधार ढूंढना है। दूसरा चरण फूरियर गुणांक के लिए सामान्य अंतर समीकरण प्राप्त करना है। तीसरा चरण प्रारंभिक डेटा को ध्यान में रखना है। श्रृंखला का अभिसरण.
7. प्रसार समीकरण (परिमित खंड)। समीकरण की व्युत्पत्ति। समस्याओं का विवरण (प्रारंभिक और सीमा शर्तें)। फूरियर विधि. दाहिनी ओर और सीमा स्थितियों में असमानता को ध्यान में रखते हुए। श्रृंखला का अभिसरण.
8. प्रसार समीकरण (संपूर्ण अक्ष)। फूरियर रूपांतरण, व्युत्क्रम सूत्र। फूरियर रूपांतरण का उपयोग करके समीकरण को हल करना। प्रमेय - विधि का औचित्य (दो मामले)। पॉइसन का सूत्र. दाएँ पक्ष वाले समीकरण का मामला.
9. सामान्यीकृत कार्य. पॉइसन के सूत्र को कनवल्शन के रूप में लिखना। एक परिमित खंड पर ऊष्मा समीकरण के समाधान के कनवल्शन के रूप में रिकॉर्डिंग। श्वार्ट्ज वर्ग. कक्षा से कार्यों के उदाहरण. सामान्यीकृत कार्यों की परिभाषा, शास्त्रीय कार्यों के साथ संबंध। किसी सामान्यीकृत फलन को मूल फलन से गुणा करना, विभेदन। सामान्यीकृत कार्यों का अभिसरण। सामान्य कार्यों के उदाहरण.
10. सामान्य कार्यों के साथ कार्य करना. सामान्यीकृत कार्यों में साधारण अंतर समीकरणों को हल करना। सामान्यीकृत कार्यों का फूरियर रूपांतरण। कनवल्शन। प्रत्यक्ष उत्पाद. एक सामान्यीकृत कार्य का वाहक। मौलिक समाधान का उपयोग करके अमानवीय एक-आयामी ताप समीकरण को हल करना। एक अंतराल पर एक साधारण अंतर ऑपरेटर का मौलिक समाधान।
11. मौलिक समाधान. बहुआयामी ऊष्मा समीकरण के लिए पॉइसन सूत्र की व्युत्पत्ति। किरखॉफ के सूत्र की व्युत्पत्ति. तरंग समीकरण के लिए पॉइसन के सूत्र की व्युत्पत्ति। चरों को अलग करने की विधि, सुपरपोजिशन की विधि का उपयोग करके समस्याओं को हल करना।
12. लाप्लास का समीकरण. लाप्लास समीकरण की व्युत्पत्ति. वेक्टर क्षेत्र - क्षमता, सतह के माध्यम से प्रवाह। वॉल्यूम क्षमता. सरल परत क्षमता. दोहरी परत क्षमता. लघुगणक क्षमता.
13. डिरिचलेट समस्या, न्यूमैन समस्या और ग्रीन का कार्य। हार्मोनिक कार्य. कमजोर चरम सिद्धांत. हार्नैक का प्रमेय. सख्त अधिकतम सिद्धांत. विशिष्टता प्रमेय. माध्य मान प्रमेय. अंतहीन चिकनाई. लिउविले का प्रमेय. हरे का सूत्र. हरे रंग का कार्य, उसके गुण। ग्रीन फ़ंक्शन का उपयोग करके डिरिचलेट स्थितियों के साथ पॉइसन समस्या का समाधान। अन्य सीमा मूल्य समस्याएं. परावर्तन विधि द्वारा ग्रीन के फलन का निर्माण।
14. बहुआयामी फूरियर विधि। फूरियर पद्धति का उपयोग करके समस्याओं का समाधान करना। विभिन्न सीमा शर्तें. बेसेल कार्य करता है. पौराणिक बहुपद. पूर्ण किये गये पाठ्यक्रम की समीक्षा. संक्षेपण।
प्रशिक्षण। डेटा के साथ काम करना. पाठ्यक्रम आपको डेटा विश्लेषण समस्याओं को पूरी तरह से समझने और हल करने में सक्षम होने के लिए असतत गणित, कैलकुलस, रैखिक बीजगणित और संभाव्यता सिद्धांत से आवश्यक सामग्री से परिचित कराएगा। पाठ्यक्रम का लक्ष्य गणितीय सोच विकसित करना भी है, जो सामान्य रूप से कंप्यूटर विज्ञान के आधुनिक क्षेत्र और विशेष रूप से डेटा विश्लेषण में महत्वपूर्ण है।
पूर्णकालिक शिक्षा
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यह पाठ्यक्रम रैखिक बीजगणित की बुनियादी बातों का सारांश है। इसका मुख्य कार्य व्यावहारिक प्रोग्रामिंग के विभिन्न अनुभागों में प्रयुक्त रैखिक बीजगणित के बुनियादी तथ्यों को याद करना है।
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