पृथक गणित: गणना, ग्राफ़, यादृच्छिक सैर - मुक्त शिक्षा से निःशुल्क पाठ्यक्रम, 6 सप्ताह का प्रशिक्षण, प्रति सप्ताह 5 से 7 घंटे, दिनांक: 3 दिसंबर, 2023।
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / December 08, 2023
भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर पद: सैद्धांतिक सूचना विज्ञान की अंतर्राष्ट्रीय प्रयोगशाला में अग्रणी शोधकर्ता
शिक्षा 2021: भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर: गणितीय संस्थान का नाम रखा गया। में। एक। स्टेकलोव रूसी विज्ञान अकादमी 2009: भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम.वी. लोमोनोसोव, विशेषता 01.01.06 "गणितीय तर्क, बीजगणित और संख्या सिद्धांत", शोध प्रबंध विषय: ग्रेड परसेप्ट्रोन का भार (बहुपद सीमा बूलियन फ़ंक्शन) 2009: स्नातकोत्तर पाठ्यक्रम: मॉस्को राज्य विश्वविद्यालय का नाम रखा गया एम.वी. लोमोनोसोव, गणितीय तर्क और एल्गोरिदम के सिद्धांत विभाग, विशेषता "बीजगणित, तर्क और संख्या सिद्धांत" 2006: विशेषता: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी। एम.वी. लोमोनोसोव, गणितीय तर्क और एल्गोरिदम के सिद्धांत विभाग, विशेषता "गणित", योग्यता "गणितज्ञ"
1. बुनियादी गणना
मान लीजिए कि हमें कुछ वस्तुओं को गिनने की जरूरत है। क्या केवल वस्तुओं को सूचीबद्ध करने और उन्हें एक-एक करके गिनने से बेहतर कुछ और है? क्या हमें यह देखने के लिए अपना डेटा संपूर्ण रूप से लिखने की ज़रूरत है कि क्या यह हमारे मॉडल को प्रशिक्षित करने के लिए पर्याप्त है? क्या हम अनुमान लगा सकते हैं कि एल्गोरिदम इसे लागू किए बिना और चलाए बिना कितने समय तक चलेगा? इन सभी प्रश्नों का अध्ययन गणित की एक शाखा जिसे कॉम्बिनेटरिक्स कहा जाता है, द्वारा किया जाता है। हम गणित के इस क्षेत्र का अध्ययन शुरू करेंगे, जो हमें सरल मामलों में ऊपर सूचीबद्ध प्रश्नों का उत्तर देने की अनुमति देगा।
2. उन्नत गणनाएँ
हमने कॉम्बिनेटरिक्स के कई मानक फॉर्मूलेशन पर विचार किया है, जो हमें पहले से ही कई गणना समस्याओं को हल करने की अनुमति देगा। हमारे दो लक्ष्य हैं. सबसे पहले, हम कॉम्बिनेटरिक्स में अधिक जटिल फॉर्मूलेशन पर विस्तार से चर्चा करेंगे। हम संयोजन संख्याओं पर विस्तार से चर्चा करेंगे। हम कॉम्बिनेटरिक्स के एक और नए मानक सूत्रीकरण को देखेंगे - दोहराव के साथ संयोजन। दूसरा, हम गणना समस्याओं को हल करने का अभ्यास करेंगे। ऐसा करने के लिए, हम, विशेष रूप से, कई समस्याओं के समाधान के उदाहरण देखेंगे।
3. असतत संभावना
आइए अर्जित ज्ञान को संभावनाओं की गणना के बारे में समस्याओं पर लागू करना सीखें। आइए एक असतत संभाव्य मॉडल पर चर्चा करें। केवल संभावनाओं के अलावा, हम यादृच्छिक प्रयोगों की संख्यात्मक विशेषताओं, यादृच्छिक चर, साथ ही उनके मुख्य संख्यात्मक पैरामीटर, गणितीय अपेक्षा पर भी चर्चा करेंगे।
4. ग्राफ़ सिद्धांत की मूल बातें
ग्राफ़ सबसे आम कॉम्बिनेटरियल मॉडल में से एक हैं। वे वहां उत्पन्न होते हैं जहां वस्तुओं के जोड़े के बीच किसी प्रकार का संबंध होता है। दूसरी ओर, ग्राफ़ में गैर-तुच्छ सामान्य गुण होते हैं, जो इस प्रकार विभिन्न प्रकार की व्यावहारिक स्थितियों में उपयोगी साबित होते हैं। इस सप्ताह हम ग्राफ़ पर चर्चा शुरू करेंगे। हम बुनियादी मापदंडों और मॉडल ट्रैवर्सल के साथ-साथ द्विदलीय ग्राफ़ नामक एक विशेष वर्ग पर चर्चा करेंगे।
5. पेड़ और निर्देशित ग्राफ़
आइए ग्राफ़ से संबंधित सभी बुनियादी अवधारणाओं पर चर्चा करें। हम बिना चक्र वाले ग्राफ़, निर्देशित ग्राफ़ पर भी चर्चा करेंगे, जो व्यावहारिक स्थितियों का मॉडल बनाते हैं जिनमें वस्तुओं के बीच संबंध असममित होते हैं।
6. प्रोजेक्ट: ग्राफ़ में यादृच्छिक चलना
आइए जानें कि अनुशंसा प्रणाली बनाने के लिए अर्जित ज्ञान को कैसे लागू किया जाए। सबसे पहले, आइए सामान्य सेटिंग पर चर्चा करें और हमारे मुख्य टूल - ग्राफ़ पर रैंडम वॉक पर विचार करें। फिर हम अभ्यास से लिए गए ग्राफ़ में कनेक्शन की भविष्यवाणी करने के लिए यादृच्छिक वॉक का उपयोग करते हैं।