"नग्न आंकड़े" - सबसे उबाऊ विज्ञान के बारे में सबसे दिलचस्प किताब
किताबें / / December 19, 2019
मोंटी हॉल के पहेली
"मोंटी हॉल के पहेली" - संभावना के सिद्धांत के प्रसिद्ध समस्या, आइए खेल कहा जाता है इस शो के प्रतिभागियों को उलझाने के लिए सौदा करना ( «एक सौदा बनाने के लिए"), अभी भी कुछ देशों, जो 1963 में संयुक्त राज्य अमेरिका में प्रीमियर में लोकप्रिय है साल। (मुझे याद है, हर बार जब मैं एक बच्चा, जब आप बीमारी की वजह से स्कूल नहीं जाते हैं के रूप में इस शो देखा।) पुस्तक के परिचय में मैं पहले ही बताया है इस गेम शो में सांख्यिकीविदों के लिए दिलचस्प हो सकता है। अपनी रिहाई पार्टी के अंत में फाइनल में पहुंचने के लिए तीन बड़े द्वार से पहले मोंटि हॉल के साथ बनने: № 1, दरवाजा 2 और दरवाजा № № 3। मोंटी हॉल फाइनल बताया गया है, जो बहुत ही मूल्यवान पुरस्कार इन दरवाजों में से एक के पीछे छिपा हुआ है - इस तरह एक नई कार के रूप में है, लेकिन अन्य दो लोगों के लिए - एक बकरी। फाइनल के दरवाजे से एक का चयन और क्या इसके पीछे था पाने के लिए था। (मैं क्या वहाँ शो कम से कम एक व्यक्ति जो एक बकरी प्राप्त करना चाहता है के प्रतिभागियों के बीच में था पता नहीं है, लेकिन सादगी के लिए, हम है कि प्रतिभागियों के विशाल बहुमत का सपना देखा समझेंगे नई कार.)
जीतने की प्रारंभिक प्रायिकता काफी निर्धारित करने के लिए सरल है। कार - वहाँ तीन दरवाजे, दो बकरी की खाल के साथ है, और तीसरे के लिए कर रहे हैं। मोंटी हॉल के साथ शो के प्रतिभागियों इन दरवाजों के सामने खड़ा है, वह एक दरवाजा चुनने के लिए तीन में से एक मौका है, जो पीछे वहाँ एक कार है। लेकिन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, आइए मेक ए डील झूठ चाल, इस टीवी शो और संभावना के सिद्धांत पर साहित्य में अपने नेतृत्व अमर। शो तीन दरवाजे से कुछ का कहना है जाएगा के फाइनल के बाद, मोंटी हॉल शेष दो दरवाजे में से एक को खोलता है, जो पीछे हमेशा एक बकरी है। फिर मोंटी हॉल फाइनल पूछता है, अगर वह, उसके मन, है कि बदलने के लिए पहले से चयनित उन्हें बंद दरवाजे का परित्याग करने के लिए एक और दरवाजा बंद कर दिया चाहता था।
आइए कहते हैं, उदाहरण के लिए, उपयोगकर्ता एक नंबर दरवाजा 1 पर दर्ज किया गया है। मोंटी हॉल तो दरवाजा नंबर 3, पीछे जो एक बकरी खोला। दो दरवाजे, दरवाजा नंबर 1 और नंबर 2 दरवाजे से पहले के रूप में बंद रहता है। एक पुरस्कार एक दरवाजा नंबर 1 के पीछे है, तो फाइनल जीता होता, लेकिन दरवाजा नंबर 2 के लिए है, वह खो दिया होता। यह इस समय मोंटी हॉल वह (दरवाजे के पक्ष नंबर 2 में दरवाजे संख्या 1 के लिए इस मामले कचरे में) अपने प्रारंभिक विकल्प बदलना चाहता है कि क्या के सवाल के साथ खिलाड़ी को संदर्भित करता है पर था। बेशक आप को याद है कि दोनों दरवाजे तक बंद कर दिया। केवल नई जानकारी है कि प्रतिभागी प्राप्त हुआ है, कि बच्चे के दो दरवाजे, जो वह नहीं चुना था में से एक के पीछे था।
फाइनल दरवाजे नंबर 2 के प्रारंभिक चुनाव के पक्ष में छोड़ दिया जाना चाहिए है?
जवाब है: हां, यह होना चाहिए। वह मूल चयन, उन्हें एक मूल्यवान पुरस्कार जीतने होगा ⅓ की संभावना से चिपक जाएगा; अगर यह अपनी मन बदल और दरवाजा नंबर 2 को इंगित करेंगे, एक मूल्यवान पुरस्कार जीतने के संभावना ⅔ लिए किया जाएगा। अगर तुम मुझे विश्वास नहीं है, पर पढ़ें।
मैं पहली नजर स्पष्ट से दूर पर कि इस तरह के एक प्रतिक्रिया स्वीकार करते हैं। ऐसा नहीं है कि लगता है, कोई बात नहीं अन्य दो दरवाजे के क्या फाइनलिस्ट के रूप में चुना है, दोनों ही मामलों में एक मूल्यवान पुरस्कार की संभावना को ⅓ बराबर है। वहाँ तीन बंद दरवाजों के हैं। सबसे पहले, संभावना है कि एक पुरस्कार उन सभी के पीछे छिपा है ⅓ है। एक मूल्य के फाइनल में पहुंचने वाले एक और बंद दरवाजे के पक्ष में अपनी पसंद बदल निर्णय है है?
बेशक, अड़चन के बाद से मोंटी हॉल जानता है कि प्रत्येक दरवाजे के पीछे है। एक फाइनल दरवाजा नंबर 1 चुनता है, और यह वास्तव में एक कार हो जाएगा, मोंटी हॉल एक बकरी को दिखाने के लिए किसी भी दरवाजा नंबर 2 या 3 नंबर दरवाजा खोल सकते हैं, है, यह पीछे छिपा।
एक फाइनल दरवाजा नंबर 1 चुनता है, और कार के दरवाजे नंबर 2 के पीछे रहने वाले हैं, मोंटी हॉल दरवाजा नंबर 3 खोलता है।
फाइनल दरवाजा नंबर 1 इंगित करेंगे, और कार के दरवाजे नंबर 3 के पीछे रहने वाले हैं, मोंटी हॉल दरवाजा नंबर 2 को खोलता है।
वह दरवाजे के अग्रणी ओपन कुछ के बाद अपना इरादा बदल लिया, फाइनल एक की जगह दो दरवाजे की एक चयन लाभ प्राप्त करता है। मैं तीन अलग अलग तरीकों से इस विश्लेषण के सही होने की आप को समझाने की कोशिश करेंगे।
पहले - अनुभवजन्य। 2008 में, अखबार न्यूयॉर्क टाइम्स के स्तंभकार, जॉन Tayerni सामग्री के बारे में लिखा "मोंटी हॉल की घटना।" बाद प्रकाशन कर्मचारी एक इंटरैक्टिव कार्यक्रम है कि आप इस खेल खेलते हैं और उनके मूल पसंद है या नहीं बदलने के लिए खुद के लिए निर्णय लेते हैं, की अनुमति देता है विकसित की है। (कार्यक्रम भी थोड़ा बकरी और avtomobilchiki कि दरवाजे के पीछे से दिखाई देता है।) कार्यक्रम यह अपनी जीत को दर्शाता है जब आप अपने प्रारंभिक पसंद बदल, और जब अपने ही के लिए छोड़ दिया राय। उसे इस खेल 100 बार, हर बार प्रारंभिक विकल्प को बदलने के लिए खेलने के लिए मैं अपनी बेटियों में से एक का भुगतान किया। मैं भी उसके भाई का भुगतान किया है, ताकि वह भी इस खेल मूल निर्णय छोड़ने निभाई है 100 बार, हर बार। बेटी 72 बार जीता; उसके भाई - 33 गुना। प्रयास हर दो डॉलर पुरस्कृत किया गया।
खेल लेट्स मेक ए डील के इन प्रकरणों एक ही पैटर्न दिखा। लियोनार्ड Mlodinovu, तो The शराबी के वॉक के लेखक के अनुसार, उन फाइनल जो बदल उसकी विजेता के प्रारंभिक चुनाव लगभग दो गुना अधिक जो लोग में बने रहे से होने की संभावना है उनके राय।
इस घटना के मेरी दूसरी व्याख्या अंतर्ज्ञान पर आधारित है। चलो का कहना है कि खेल के नियमों को थोड़ा बदल गया है। उदाहरण के लिए, तीन दरवाजे से एक का चयन के साथ शुरू होता है फाइनल: दरवाजे № 1 № दरवाजे दरवाजे № 2 और 3, यह मूल रूप से प्रदान किया गया था के रूप में। लेकिन फिर भी, आप दरवाजे, जिसके पीछे एक बकरी खाल में से कुछ को खोलने से पहले, मोंटी हॉल ने उससे पूछा "तुम देने के लिए सहमत हैं उनके शेष दो दरवाजे खोलने के बदले में चुनाव? "इसलिए, यदि आप दरवाजा नंबर 1 चुनते हैं, तो आप अपने मन नंबर 2 दरवाजे व दरवाजे संख्या के पक्ष में बदल सकते हैं 3. दरवाजा नंबर 3 पर पहला बिंदु हैं, तो आप दरवाजा नंबर 1 और नंबर 2 दरवाजा चुन सकते हैं। और इतने पर।
आप के लिए यह एक विशेष रूप से कठिन निर्णय नहीं होगा: यह स्पष्ट है कि आप मना कर देना चाहिए अन्य दो दरवाजे के पक्ष में प्रारंभिक विकल्प है, क्योंकि इसके साथ जीतने की संभावना बढ़ जाती है ⅓ ⅔ करने के लिए। सबसे दिलचस्प यह है कि यह मोंटी हॉल का एक संस्करण प्रदान करता है खुला दरवाजा के बाद एक असली खेल, है, जो पीछे एक बकरी को छुपाता है अनिवार्य रूप से है। मौलिक तथ्य यह है कि अगर आप किसी भी मामले में, दो दरवाजे चुनने के लिए उनमें से एक के पीछे का अवसर दिया गया, एक बकरी छुपा होता है। मोंटी हॉल दरवाजा है, जो पीछे वहाँ एक बकरी है, और उसके बाद ही आपसे पूछता है खोलता है आप अपने शुरुआती पसंद बदलने के लिए सहमत हैं, यह काफी मूल्यवान जीतने की अपनी संभावना बढ़ जाती है पुरस्कार! वास्तव में, मोंटी हॉल आपको बताता है, "संभावना है कि एक पुरस्कार दो दरवाजे में से एक के पीछे छिपा है, यह है कि आप पहली बार चुनाव नहीं किया है है ⅔, लेकिन यह अभी भी एक से अधिक ⅓ है!»
यह इस प्रकार के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। आप दरवाजा संख्या 1 से पता चला रहे हैं कहते हैं। उसके बाद मोंटी हॉल आप पक्ष दरवाजे नंबर 2 और 3 नंबर दरवाजे में मूल निर्णय का परित्याग करने का अवसर देता है। आप सहमत हैं और अपने निपटान दो दरवाजे, जिसका अर्थ है आप के बजाय ⅓ संभावना के साथ एक मूल्यवान पुरस्कार ⅔ जीतने के लिए, उम्मीद के लिए हर कारण है कि कम से की है। क्या होगा यदि, उस पल में, मोंटी हॉल दरवाजा नंबर 3 खोला - "अपने" दरवाजा में से एक है - और यह पता चला एक बकरी होने के लिए? तथ्य यह है हिला होगा निर्णय में अपना विश्वास है कि? बेशक नहीं। कार के दरवाजे नंबर तीन के पीछे छिपा है, तो मोंटी हॉल दरवाजा नंबर 2 खोल दिया होता! उन्होंने कहा कि आप कुछ भी दिखाई नहीं दिया।
जब खेल nakatannomu परिदृश्य पर है, मोंटी हॉल वास्तव में आप एक विकल्प के दरवाजे के बीच, देता है आप शुरुआत में निर्दिष्ट है, और शेष दो दरवाजे, जिनमें से एक के पीछे हो सकता है कार। मोंटी हॉल दरवाजा है, जो पीछे एक बकरी, यह सिर्फ आप पर एक एहसान का प्रदर्शन, दो अन्य दरवाजे की है जिसके लिए कोई कार है द्वारा प्रदान करता है खोलता है। आप निम्न परिदृश्यों के दोनों में जीत की एक ही संभावना है।
- दरवाजा नंबर 1 का चयन, तो दोनों से पहले की संख्या 2 और 3 नंबर दरवाजा दरवाजा पर "स्विच" की सहमति के किसी भी द्वार खोल देगा।
- दरवाजा नंबर 1 का चयन करें, फिर नंबर 2 के दरवाजे पर "स्विच" की सहमति, मोंटी हॉल के बाद आपको बताएंगे दरवाजा नंबर 3 की बकरी (या चयन दरवाजे नंबर 3, मोंटी हॉल के बाद आप दरवाजा संख्या के पीछे एक बकरी को दिखाने 2).
दोनों मामलों में, प्रारंभिक समाधान के इनकार आप दो दरवाजे के लाभ, बाहर एक के साथ तुलना में प्रदान करता है और आप इस तरह जीतने के अपने अवसरों को दोगुना कर सकते हैं: के साथ ⅓ को ⅔।
मेरे तीसरे अवतार एक ही आधार अंतर्ज्ञान की एक अधिक उग्र संस्करण का प्रतिनिधित्व करता है। मान लीजिए आप (तीन में से एक के बजाय) 100 दरवाजे से एक का चयन करने के लिए मोंटी हॉल प्रदान करता है। एक बार जब आप करते हैं, कहते हैं, संख्या 47 के दरवाजे की ओर इशारा करते, इसे शेष 98 दरवाजे, जो पीछे बकरियों हैं खोलता है। अपने दरवाजे संख्या 47, और एक अन्य, उदाहरण के द्वार संख्या 61 के लिए: अब बंद दरवाजों के केवल दो हैं। आपको अपने प्रारंभिक चुनाव का परित्याग करना चाहिए?
बेशक हाँ की! 99 प्रतिशत संभावना के साथ कार के दरवाजे, जिसमे आप शुरुआत में चयन में से एक के पीछे है। मोंटी हॉल 98 इस तरह के दरवाजे खोलने के द्वारा आप एक एहसान दिया था, कार उनके लिए नहीं था। इस प्रकार, वहाँ केवल एक 100 में 1 मौका है कि अपने मूल पसंद (दरवाजा संख्या 47) सही हो जाएगा। उसी समय वहाँ एक 100 में से 99 संभावना है कि अपनी पहली पसंद गलत है। हां, तो कार शेष दरवाजा पीछे है, तो दरवाजा संख्या 61 है। आप 99 बार 100 में से जीतने का एक मौका के साथ खेलने के लिए चाहते हैं, तो आप संख्या 61 के दरवाजे पर "स्विच" की जरूरत है।
संक्षेप में, आप कभी आइए एक सौदा खेल मेक में भाग लेने के है, तो आप निश्चित रूप से देने की आवश्यकता अपनी प्रारंभिक निर्णय से जब मोंटी हॉल (या जो अपने विकल्प हो जाएगा) करने का अवसर प्रदान करेगा चुनाव। इस उदाहरण से अधिक सार्वभौमिक निष्कर्ष यह है कि कुछ घटनाओं के घटित होने की संभावना के बारे में अपने अंतर्ज्ञान कभी कभी आप को गुमराह कर सकते हैं।
"नग्न सांख्यिकी" चार्ल्स व्हेलन द्वारा
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