स्कूल गणित ओलंपियाड से 8 कार्य जिन्हें हल करना इतना आसान नहीं है
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / April 04, 2023
उत्तर खोजने के लिए, आपको न केवल पाठ्यपुस्तकों से नियमों को याद रखना होगा, बल्कि तर्क और कल्पना का भी उपयोग करना होगा।
हम आपको सलाह देते हैं कि कागज का एक टुकड़ा और कलम लें, वे कुछ समस्याओं को हल करने में उपयोगी होंगे।
– 1 –
एक ही संख्या का तीन गुना आधा प्राप्त करने के लिए आपको एक संख्या के एक चौथाई के तीसरे भाग को किससे गुणा करना होगा?
आप समस्या को एक साधारण समीकरण से हल कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, छिपी हुई संख्या को x के रूप में नामित किया जाना चाहिए, और जिस संख्या से इसे गुणा करने की आवश्यकता है - n। फिर एक संख्या के एक चौथाई का एक तिहाई x / (3 × 4) है, और तीन गुना आधा 3x / 2 है।
यह समीकरण nx / 12 = 3x / 2 निकला। नियमों के अनुसार, इसके दोनों भागों को एक ही संख्या से गुणा किया जा सकता है, और समानता सत्य रहती है। भिन्नों से छुटकारा पाने के लिए 12 से गुणा करें। फिर यह पता चला: nx \u003d 18x, और n \u003d 18।
उत्तर: 18.
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– 2 –
झुनिया रोज करंट लिखती है तारीख और अंकों के उत्पाद की गणना करता है। उदाहरण के लिए, 19 मार्च को, उसने 19.03 लिखा और गणना की: 1 × 9 × 0 × 3 = 0। वह प्राप्त कर सकने वाली संख्याओं का सबसे बड़ा गुणनफल क्या है?
दिनांक प्रविष्टि में कोई शून्य नहीं होना चाहिए। अर्थात महीनों में से केवल नवंबर (11) और दिसंबर (12) ही उपयुक्त हैं। संख्या 2 एक से बड़ी है, इसलिए आपको अंतिम माह का चयन करना होगा।
महीने के दिन में 9 नंबर होना चाहिए। इससे पहले आने वाली सबसे बड़ी संख्या 2 है, क्योंकि एक महीने में 31 से अधिक दिन नहीं होते हैं। यह तारीख 29.12. आइए गणना करते हैं: 2 × 9 × 1 × 2 = 36।
उत्तर: 36.
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– 3 –
एक किलोग्राम में कितने डेसीग्राम होते हैं?
उपसर्ग deci- का अर्थ है दसवां। यानी एक डेसीग्राम में 0.1 ग्राम या 0.0001 किलोग्राम होते हैं। तो, एक किलोग्राम में 1,000/0.1 = 10,000 डेसीग्राम।
उत्तर: 10 000.
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– 4 –
जब चार बच्चों से पूछा गया कि कितने गए आइस स्केटिंग रिंग, साशा ने उत्तर दिया कि कोई नहीं, कोल्या - वह एक व्यक्ति, टोनी - वह दो, और झुनिया - वह तीन। यह ज्ञात है कि स्केटिंग रिंक पर जाने वालों ने ही सच कहा था। कल कितने बच्चे थे?
साशा ने जवाब दिया कि कोई भी लड़का रिंक पर नहीं था। लेकिन अगर वह खुद वहां नहीं गई होती तो उसे पता नहीं चल पाता। पता चला कि साशा झूठ बोल रही है।
अगर टोनी का बयान सच होता, तो झुनिया या कोल्या को भी कहना चाहिए था कि दो लोग स्केटिंग रिंक पर गए थे। झुनिया का जवाब भी लड़कों के अन्य बयानों से मेल नहीं खाता। तो झुनिया और टोनी दोनों झूठ बोल रहे हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कोल्या अकेले रिंक पर थे और केवल उनका उत्तर सही था।
उत्तर: एक।
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– 5 –
फेडिया प्राकृतिक संख्या लिखते हैं: 1, 2, 3... 2015 का आंकड़ा लिखने के बाद स्याही खत्म हो गई। उसने आखिरी संख्या क्या लिखी थी?
प्राकृतिक संख्याएँ वे हैं जिनका उपयोग गिनती में किया जाता है। केवल 9 एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ (1 से 9 तक), दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ - 90 (10 से 99 तक) हैं।
इसका मतलब है कि तीन अंकों की संख्या लिखना शुरू करने से पहले, स्याही के अंत से पहले फेड्या में 2,015 - 9 × 1 - 90 × 2 = 1,826 अंक थे। यह पता लगाने के लिए कि उसने कितनी तीन अंकों की संख्याएँ लिखीं, 1,826 को 3 से विभाजित करें। उत्तर में, आपको पूर्णांक मान प्राप्त करने की आवश्यकता है, क्योंकि फेडिया लिख नहीं सकता था किसी संख्या का अंश. लेकिन 1,826 3 का गुणक नहीं है, इसलिए विभाजित करते समय शेषफल होगा: 1,826 / 3 = 608 तीन अंकों का पूर्णांक + दो और अंक।
मनचाही तीन अंकों की संख्या ज्ञात करने के लिए उसके क्रमांक में 99 जोड़ दें, इतनी संख्याएँ 100 तक हैं - पहली तीन अंकों की संख्या: 608 + 99 = 707। यह आखिरी संख्या है जिसे फेडिया पूरी तरह से लिखने में कामयाब रहे। अगला नंबर 708 है, स्याही खत्म होने से पहले इसमें दो अक्षर रह गए थे। तो फेडिया द्वारा लिखी गई अंतिम संख्या 0 है।
उत्तर: 0.
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– 6 –
मेज पर 10 फूलदान हैं, किसी भी दो फूलदानों में एक साथ पाँच से अधिक नट नहीं हैं। सभी कलशों में एकसाथ अधिकतम कितने मेवे हो सकते हैं?
शर्तों के अनुसार, दो फूलदानों में पाँच से अधिक मेवे नहीं होने चाहिए, यानी एक में अधिकतम चार मेवे हो सकते हैं। फिर शेष नौ कलशों में प्रत्येक में केवल एक सुपारी होगी। कुल मिलाकर, 10 फूलदानों में शामिल होंगे: 4 + 9 = 13 नट।
यदि एक फूलदान में नट की अधिकतम संख्या तीन है, तो शर्तों को पूरा करने के लिए, शेष नौ फूलदानों में दो नट होने चाहिए। इस मामले में, 10 फूलदान होंगे: 3 + 9 × 2 = 21 नट। यह नट्स की सबसे बड़ी संभव संख्या है।
उत्तर: 21.
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– 7 –
मैड हैटर ने अजीब बना दिया घड़ी. उनकी मिनट की सुई स्थिर होती है, जबकि डायल और घंटे की सुई घूमती है ताकि घड़ी हमेशा सही समय दिखाए। ऐसी घड़ी की घंटे वाली सुई प्रतिदिन कितने चक्कर लगाती है?
ऐसी घड़ी के लिए हमेशा सही समय दिखाने के लिए, डायल को मिनट की सुई की गति से घूमना चाहिए, लेकिन विपरीत दिशा में। इसका मतलब यह है कि डायल प्रति दिन वामावर्त 24 मोड़ बनाता है।
एक पारंपरिक घड़ी में घंटे की सुई दिन में दो बार दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है। लेकिन हैटर की घड़ी में, इसे अतिरिक्त रूप से 24 बार डायल के साथ दूसरी दिशा में मुड़ना चाहिए। यानी एक दिन में घंटे की सुई: 24 − 2 = 22 चक्कर लगाती है।
उत्तर: 22.
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– 8 –
कछुआ चापा 180 साल का है, और कछुआ पश्का 173 साल का है। कितने वर्षों में पश्का की आयु चापा की आयु का 99% हो जाएगी?
कछुए की उम्र का अंतर: 180 − 173 = 7 साल। वह हमेशा ऐसी ही रहेगी। समस्या की स्थिति के अनुसार, एक निश्चित संख्या के वर्षों के बाद पश्का चापा की आयु का 99% होना चाहिए। चापा की उम्र 100% है। 100 − 99 = 1% उनकी उम्र का अंतर है।
जैसा कि हमने ऊपर लिखा है, यह मान समय के साथ नहीं बदलेगा, इसलिए 1% 7 साल के बराबर होगा। अर्थात्, जब तक पश्का की आयु उसकी आयु का 99% हो जाएगी, तब तक चापा की पूर्ण आयु है: 7 × 100 = 700 वर्ष। इसका मतलब है कि पश्का की उम्र समस्या की स्थिति के अनुरूप होगी: 700 - 180 = 520 वर्ष।
उत्तर: 520.
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चयन ने गणितीय से कार्यों का उपयोग किया प्रतियोगिता 2015, 2017, 2018 और 2019 के लिए "कंगारू"।
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