संभाव्यता सिद्धांत और उसके अनुप्रयोग - मुक्त शिक्षा से निःशुल्क पाठ्यक्रम, प्रशिक्षण 5 सप्ताह, प्रति सप्ताह 8 से 10 घंटे, दिनांक: 3 दिसंबर, 2023।
अनेक वस्तुओं का संग्रह / / December 07, 2023
पद: शैक्षिक कार्यक्रम "कंप्यूटर विज्ञान और डेटा विश्लेषण" के अकादमिक निदेशक
1. शास्त्रीय और असतत संभाव्यता
हम संभाव्यता सिद्धांत का अपना अध्ययन एक स्वाभाविक प्रश्न से शुरू करेंगे: हम कैसे समझें कि संभाव्यता क्या है? पहले सप्ताह में, हम संभाव्यता को उस आवृत्ति के रूप में समझेंगे जिसके साथ कोई घटना घटित होती है। संभाव्यता के बुनियादी सिद्धांतों की समझ विकसित करने और शीघ्रता से आरंभ करने के लिए, हमें एक शक्तिशाली उपकरण की आवश्यकता होगी - एक घटना वृक्ष की अवधारणा। सबसे पहले हम इसका उपयोग सख्त औचित्य के बिना, लेकिन संचालन के सिद्धांत को समझकर करेंगे।
दूसरे सप्ताह में हम अधिक उन्नत तकनीक का उपयोग करके इवेंट ट्री को उचित ठहराएंगे। बिना किसी देरी के, हम संभाव्यता सिद्धांत में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली अवधारणा का परिचय देंगे: यादृच्छिक चर। हम तुरंत इस अवधारणा का उपयोग मानक मॉडल - बर्नौली योजना के साथ काम करने के लिए करते हैं। सप्ताह का अंत पॉइसन वितरण के साथ होता है, जो बर्नौली योजना से निकटता से संबंधित है। पॉइसन वितरण का उपयोग कतारबद्ध प्रणालियों से अनुरोधों के प्रवाह का वर्णन करने के लिए किया जाता है। तो पहले सप्ताह के अंत तक आपके पास व्यवहार में संभाव्य मॉडल का उपयोग करने के उदाहरणों का एक समृद्ध सेट होगा।
2. सशर्त संभाव्यता और स्वतंत्रता
"सशर्त संभाव्यता" की अवधारणा दूसरे सप्ताह की सामग्री से संबंधित होगी। हम अध्ययन करेंगे कि घटनाएँ आपस में कैसे जुड़ी हुई हैं। घटनाओं के संबंध के बारे में जानकारी का उपयोग करने के लिए, गुणन प्रमेय और कुल संभाव्यता सूत्र का उपयोग करें, जो सप्ताह के मध्य में तैयार किया जाएगा। निरंतर यादृच्छिक चर
इस बिंदु तक, हमने अभी तक संभाव्यता स्थानों पर विचार नहीं किया है जिसमें प्रत्येक व्यक्तिगत परिणाम की शून्य संभाव्यता है। इस सप्ताह हम सीखेंगे कि हम निरंतर यादृच्छिक चर को कैसे परिभाषित और उपयोग कर सकते हैं। एक्सिओमैटिक्स ए हमारे सैद्धांतिक आधार के रूप में काम करेगा। एन। कोलमोगोरोव, एक महान गणितज्ञ और आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत के संस्थापक।
3. अपेक्षित मूल्य
जिन अधिकांश वस्तुओं का विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है, उनका वर्णन एक यादृच्छिक चर द्वारा किया जाता है। लेकिन यादृच्छिक चर का मूल्यांकन कैसे करें? किसी यादृच्छिक चर की सबसे महत्वपूर्ण संख्यात्मक विशेषताओं में से एक इसकी गणितीय अपेक्षा है। इसके अलावा, यह पता चला है कि कुछ स्थितियों में, गणितीय अपेक्षा का ज्ञान किसी को यादृच्छिक चर के मूल्यों का अनुमान लगाने और बेहद उपयोगी अवलोकन करने की अनुमति देता है। यह विज्ञान का वह खंड है जिसके लिए हमारे अध्ययन का तीसरा भाग समर्पित होगा।
4. प्रसरण और सहप्रसरण
आइए एक यादृच्छिक चर के विचरण के अर्थ के बारे में जानें, जो हमें स्थिति का अधिक सटीक विश्लेषण करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, हम सीखेंगे कि कौन सी विधियाँ हमें यादृच्छिक चर के बीच निर्भरता का अनुमान लगाने की अनुमति देती हैं।