"गणितीय विश्लेषण। एक चर के कार्यों का सिद्धांत (कम्प्यूटेशनल गणित और साइबरनेटिक्स संकाय का कार्यक्रम) - पाठ्यक्रम 9640 रूबल। एमएसयू से, 15 सप्ताह का प्रशिक्षण। (4 महीने), दिनांक: 30 नवंबर, 2023।

व्याख्यान 1. समुच्चय सिद्धांत के तत्व.
व्याख्यान 2. वास्तविक संख्या की अवधारणा. संख्यात्मक सेटों के सटीक चेहरे.
व्याख्यान 3. वास्तविक संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रियाएँ। वास्तविक संख्याओं के गुण.
व्याख्यान 4. संख्या क्रम और उनके गुण।
व्याख्यान 5. नीरस क्रम. अनुक्रम अभिसरण के लिए कॉची मानदंड।
व्याख्यान 6. एक चर के एक फलन की अवधारणा. कार्य सीमा. असीम रूप से छोटे और असीम रूप से बड़े कार्य।
व्याख्यान 7. कार्य की निरंतरता. ब्रेक प्वाइंट का वर्गीकरण. सतत कार्यों के स्थानीय और वैश्विक गुण।
व्याख्यान 8. नीरस कार्य. उलटा काम करना।
व्याख्यान 9. सबसे सरल प्राथमिक कार्य और उनके गुण: घातांकीय, लघुगणकीय और घातीय कार्य।
व्याख्यान 10. त्रिकोणमितीय और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्य। उल्लेखनीय सीमाएँ. कार्य की एकसमान निरंतरता.
व्याख्यान 11. व्युत्पन्न और विभेदक की अवधारणा. व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ. विभेदीकरण के नियम.
व्याख्यान 12. बुनियादी प्राथमिक कार्यों के व्युत्पन्न। फ़ंक्शन अंतर.
व्याख्यान 13. उच्च क्रम के डेरिवेटिव और अंतर। लीबनिज़ का सूत्र. पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित कार्यों के व्युत्पन्न।
व्याख्यान 14. अवकलनीय कार्यों के मूल गुण। रोले और लैग्रेंज के प्रमेय।
व्याख्यान 15. कॉची का प्रमेय. एल'हॉपिटल का अनिश्चितताओं का खुलासा करने का पहला नियम।
व्याख्यान 16. अनिश्चितताओं का खुलासा करने के लिए एल'हॉपिटल का दूसरा नियम। पीनो रूप में शेष पद के साथ टेलर का सूत्र।
व्याख्यान 17. सामान्य रूप में शेष पद के साथ टेलर का सूत्र, लैग्रेंज और कॉची रूप में। मुख्य प्राथमिक कार्यों के मैकलॉरिन सूत्र के अनुसार विस्तार। टेलर के सूत्र के अनुप्रयोग.
व्याख्यान 18. चरम सीमा के लिए पर्याप्त परिस्थितियाँ। किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ के स्पर्शोन्मुख। उत्तल.
व्याख्यान 19. विभक्ति बिंदु. फ़ंक्शन अनुसंधान की सामान्य योजना. ग्राफ़ बनाने के उदाहरण.